सोडोवचें {l}{y=1/2x+1}{2y+3x=-2}

$$\left. \begin{array} { l } { y = \frac { 1 } { 2 } x + 1 } \\ { 2 y + 3 x = - 2 } \end{array} \right.$$

y, x खातीर सोडोवचें

$$x=-1$$

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2}x वजा करचें.

$$y-\frac{1}{2}x=1$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$y-\frac{1}{2}x=1,2y+3x=-2$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक y वेगळावन y खातीर तें सोडोवचें.

$$y-\frac{1}{2}x=1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{x}{2} ची बेरीज करची.

$$y=\frac{1}{2}x+1$$

2y+3x=-2 ह्या दुस-या समिकरणांत y खातीर \frac{x}{2}+1 बदलपी घेवचो.

$$2\left(\frac{1}{2}x+1\right)+3x=-2$$

\frac{x}{2}+1क 2 फावटी गुणचें.

$$x+2+3x=-2$$

3x कडेन x ची बेरीज करची.

$$4x+2=-2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$4x=-4$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$x=-1$$

y=\frac{1}{2}x+1 त x खातीर -1 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$y=\frac{1}{2}\left(-1\right)+1$$

-1क \frac{1}{2} फावटी गुणचें.

$$y=-\frac{1}{2}+1$$

-\frac{1}{2} कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{1}{2}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$y=\frac{1}{2},x=-1$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2}x वजा करचें.

$$y-\frac{1}{2}x=1$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$y-\frac{1}{2}x=1,2y+3x=-2$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\2&3\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-\left(-\frac{1}{2}\times 2\right)}&-\frac{-\frac{1}{2}}{3-\left(-\frac{1}{2}\times 2\right)}\\-\frac{2}{3-\left(-\frac{1}{2}\times 2\right)}&\frac{1}{3-\left(-\frac{1}{2}\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}&\frac{1}{8}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}+\frac{1}{8}\left(-2\right)\\-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\-1\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां y आनी x काडचीं.

$$y=\frac{1}{2},x=-1$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2}x वजा करचें.

$$y-\frac{1}{2}x=1$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$y-\frac{1}{2}x=1,2y+3x=-2$$

y आनी 2y बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 2 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 1 न गुणचें.

$$2y+2\left(-\frac{1}{2}\right)x=2,2y+3x=-2$$

सोंपें करचें.

$$2y-x=2,2y+3x=-2$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 2y-x=2 तल्यान 2y+3x=-2 वजा करचो.

$$2y-2y-x-3x=2+2$$

-2y कडेन 2y ची बेरीज करची. अटी 2y आनी -2y रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$-x-3x=2+2$$

-3x कडेन -x ची बेरीज करची.

$$-4x=2+2$$

2 कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$-4x=4$$

दोनुय कुशींक -4 न भाग लावचो.

$$x=-1$$

2y+3x=-2 त x खातीर -1 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$2y+3\left(-1\right)=-2$$

-1क 3 फावटी गुणचें.

$$2y-3=-2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 ची बेरीज करची.

$$2y=1$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$y=\frac{1}{2}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$y=\frac{1}{2},x=-1$$