सोडोवचें {l}{y+4x-6=0}{3x-y=7}

$$\left. \begin{array} { l } { y + 4 x - 6 = 0 } \\ { 3 x - y = 7 } \end{array} \right.$$

y, x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{13}{7} = 1\frac{6}{7} \approx 1.857142857$$

$$y = -\frac{10}{7} = -1\frac{3}{7} \approx -1.428571429$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$y+4x-6=0,-y+3x=7$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक y वेगळावन y खातीर तें सोडोवचें.

$$y+4x-6=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 6 ची बेरीज करची.

$$y+4x=6$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4x वजा करचें.

$$y=-4x+6$$

-y+3x=7 ह्या दुस-या समिकरणांत y खातीर -4x+6 बदलपी घेवचो.

$$-\left(-4x+6\right)+3x=7$$

-4x+6क -1 फावटी गुणचें.

$$4x-6+3x=7$$

3x कडेन 4x ची बेरीज करची.

$$7x-6=7$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 6 ची बेरीज करची.

$$7x=13$$

दोनुय कुशींक 7 न भाग लावचो.

$$x=\frac{13}{7}$$

y=-4x+6 त x खातीर \frac{13}{7} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$y=-4\times \frac{13}{7}+6$$

\frac{13}{7}क -4 फावटी गुणचें.

$$y=-\frac{52}{7}+6$$

-\frac{52}{7} कडेन 6 ची बेरीज करची.

$$y=-\frac{10}{7}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$y=-\frac{10}{7},x=\frac{13}{7}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$y+4x-6=0,-y+3x=7$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}1&4\\-1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&4\\-1&3\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\-1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&4\\-1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\-1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\-1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\-1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-4\left(-1\right)}&-\frac{4}{3-4\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{3-4\left(-1\right)}&\frac{1}{3-4\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}&-\frac{4}{7}\\\frac{1}{7}&\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}\times 6-\frac{4}{7}\times 7\\\frac{1}{7}\times 6+\frac{1}{7}\times 7\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10}{7}\\\frac{13}{7}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां y आनी x काडचीं.

$$y=-\frac{10}{7},x=\frac{13}{7}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$y+4x-6=0,-y+3x=7$$

y आनी -y बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक -1 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 1 न गुणचें.

$$-y-4x-\left(-6\right)=0,-y+3x=7$$

सोंपें करचें.

$$-y-4x+6=0,-y+3x=7$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून -y-4x+6=0 तल्यान -y+3x=7 वजा करचो.

$$-y+y-4x-3x+6=-7$$

y कडेन -y ची बेरीज करची. अटी -y आनी y रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$-4x-3x+6=-7$$

-3x कडेन -4x ची बेरीज करची.

$$-7x+6=-7$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें.

$$-7x=-13$$

दोनुय कुशींक -7 न भाग लावचो.

$$x=\frac{13}{7}$$

-y+3x=7 त x खातीर \frac{13}{7} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$-y+3\times \frac{13}{7}=7$$

\frac{13}{7}क 3 फावटी गुणचें.

$$-y+\frac{39}{7}=7$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{39}{7} वजा करचें.

$$-y=\frac{10}{7}$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$y=-\frac{10}{7}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$y=-\frac{10}{7},x=\frac{13}{7}$$