सोडोवचें {l}{y+25x=45}{y+.30x=35}

$$\left. \begin{array} { l } { y + 25 x = 45 } \\ { y + .30 x = 35 } \end{array} \right.$$

y, x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{100}{247}\approx 0.4048583$$

$$y = \frac{8615}{247} = 34\frac{217}{247} \approx 34.87854251$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$y+25x=45,y+0.3x=35$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक y वेगळावन y खातीर तें सोडोवचें.

$$y+25x=45$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 25x वजा करचें.

$$y=-25x+45$$

y+0.3x=35 ह्या दुस-या समिकरणांत y खातीर -25x+45 बदलपी घेवचो.

$$-25x+45+0.3x=35$$

\frac{3x}{10} कडेन -25x ची बेरीज करची.

$$-24.7x+45=35$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 45 वजा करचें.

$$-24.7x=-10$$

-24.7 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$x=\frac{100}{247}$$

y=-25x+45 त x खातीर \frac{100}{247} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$y=-25\times \frac{100}{247}+45$$

\frac{100}{247}क -25 फावटी गुणचें.

$$y=-\frac{2500}{247}+45$$

-\frac{2500}{247} कडेन 45 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{8615}{247}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$y=\frac{8615}{247},x=\frac{100}{247}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$y+25x=45,y+0.3x=35$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}1&25\\1&0.3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}45\\35\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&25\\1&0.3\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&25\\1&0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&25\\1&0.3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&25\\1&0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\35\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&25\\1&0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\35\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&25\\1&0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\35\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.3}{0.3-25}&-\frac{25}{0.3-25}\\-\frac{1}{0.3-25}&\frac{1}{0.3-25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}45\\35\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{247}&\frac{250}{247}\\\frac{10}{247}&-\frac{10}{247}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}45\\35\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{247}\times 45+\frac{250}{247}\times 35\\\frac{10}{247}\times 45-\frac{10}{247}\times 35\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8615}{247}\\\frac{100}{247}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां y आनी x काडचीं.

$$y=\frac{8615}{247},x=\frac{100}{247}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$y+25x=45,y+0.3x=35$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून y+25x=45 तल्यान y+0.3x=35 वजा करचो.

$$y-y+25x-0.3x=45-35$$

-y कडेन y ची बेरीज करची. अटी y आनी -y रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$25x-0.3x=45-35$$

-\frac{3x}{10} कडेन 25x ची बेरीज करची.

$$24.7x=45-35$$

-35 कडेन 45 ची बेरीज करची.

$$24.7x=10$$

24.7 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$x=\frac{100}{247}$$

y+0.3x=35 त x खातीर \frac{100}{247} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$y+0.3\times \frac{100}{247}=35$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{100}{247} क 0.3 फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$y+\frac{30}{247}=35$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{30}{247} वजा करचें.

$$y=\frac{8615}{247}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$y=\frac{8615}{247},x=\frac{100}{247}$$