सोडोवचें {l}{x-6=y-6/5}{x+9=y/2}

$$\left. \begin{array} { l } { x - 6 = \frac { y - 6 } { 5 } } \\ { x + 9 = \frac { y } { 2 } } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=14$$

$$y=46$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. 5 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$5x-30=y-6$$

दोनूय कुशींतल्यान y वजा करचें.

$$5x-30-y=-6$$

दोनूय वटांनी 30 जोडचे.

$$5x-y=-6+30$$

24 मेळोवंक -6 आनी 30 ची बेरीज करची.

$$5x-y=24$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. 2 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$2x+18=y$$

दोनूय कुशींतल्यान y वजा करचें.

$$2x+18-y=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 18 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$2x-y=-18$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$5x-y=24,2x-y=-18$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$5x-y=24$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान y ची बेरीज करची.

$$5x=y+24$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$x=\frac{1}{5}\left(y+24\right)$$

y+24क \frac{1}{5} फावटी गुणचें.

$$x=\frac{1}{5}y+\frac{24}{5}$$

2x-y=-18 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर \frac{24+y}{5} बदलपी घेवचो.

$$2\left(\frac{1}{5}y+\frac{24}{5}\right)-y=-18$$

\frac{24+y}{5}क 2 फावटी गुणचें.

$$\frac{2}{5}y+\frac{48}{5}-y=-18$$

-y कडेन \frac{2y}{5} ची बेरीज करची.

$$-\frac{3}{5}y+\frac{48}{5}=-18$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{48}{5} वजा करचें.

$$-\frac{3}{5}y=-\frac{138}{5}$$

-\frac{3}{5} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$y=46$$

x=\frac{1}{5}y+\frac{24}{5} त y खातीर 46 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=\frac{1}{5}\times 46+\frac{24}{5}$$

46क \frac{1}{5} फावटी गुणचें.

$$x=\frac{46+24}{5}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{46}{5} क \frac{24}{5} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=14$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=14,y=46$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. 5 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$5x-30=y-6$$

दोनूय कुशींतल्यान y वजा करचें.

$$5x-30-y=-6$$

दोनूय वटांनी 30 जोडचे.

$$5x-y=-6+30$$

24 मेळोवंक -6 आनी 30 ची बेरीज करची.

$$5x-y=24$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. 2 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$2x+18=y$$

दोनूय कुशींतल्यान y वजा करचें.

$$2x+18-y=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 18 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$2x-y=-18$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$5x-y=24,2x-y=-18$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}5&-1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}24\\-18\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&-1\\2&-1\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\-18\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\-18\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\-18\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}&-\frac{-1}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}\\-\frac{2}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}&\frac{5}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\-18\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\\\frac{2}{3}&-\frac{5}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\-18\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 24-\frac{1}{3}\left(-18\right)\\\frac{2}{3}\times 24-\frac{5}{3}\left(-18\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14\\46\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=14,y=46$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. 5 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$5x-30=y-6$$

दोनूय कुशींतल्यान y वजा करचें.

$$5x-30-y=-6$$

दोनूय वटांनी 30 जोडचे.

$$5x-y=-6+30$$

24 मेळोवंक -6 आनी 30 ची बेरीज करची.

$$5x-y=24$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. 2 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$2x+18=y$$

दोनूय कुशींतल्यान y वजा करचें.

$$2x+18-y=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 18 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$2x-y=-18$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$5x-y=24,2x-y=-18$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 5x-y=24 तल्यान 2x-y=-18 वजा करचो.

$$5x-2x-y+y=24+18$$

y कडेन -y ची बेरीज करची. अटी -y आनी y रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$5x-2x=24+18$$

-2x कडेन 5x ची बेरीज करची.

$$3x=24+18$$

18 कडेन 24 ची बेरीज करची.

$$3x=42$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$x=14$$

2x-y=-18 त x खातीर 14 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$2\times 14-y=-18$$

14क 2 फावटी गुणचें.

$$28-y=-18$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 28 वजा करचें.

$$-y=-46$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$y=46$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=14,y=46$$