सोडोवचें {l}{x^2-4y^2=9}{y=7-3x}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } - 4 y ^ { 2 } = 9 } \\ { y = 7 - 3 x } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\approx 2.4+0.311677489i\text{, }y=-\frac{3\sqrt{119}i}{35}-\frac{1}{5}\approx -0.2-0.935032467i$$

$$x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\approx 2.4-0.311677489i\text{, }y=\frac{3\sqrt{119}i}{35}-\frac{1}{5}\approx -0.2+0.935032467i$$

बदली आनी क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी 3x जोडचे.

$$y+3x=7$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3x वजा करचें.

$$y=-3x+7$$

x^{2}-4y^{2}=9 ह्या दुस-या समिकरणांत y खातीर -3x+7 बदलपी घेवचो.

$$x^{2}-4\left(-3x+7\right)^{2}=9$$

-3x+7 वर्गमूळ.

$$x^{2}-4\left(9x^{2}-42x+49\right)=9$$

9x^{2}-42x+49क -4 फावटी गुणचें.

$$x^{2}-36x^{2}+168x-196=9$$

-36x^{2} कडेन x^{2} ची बेरीज करची.

$$-35x^{2}+168x-196=9$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 9 वजा करचें.

$$-35x^{2}+168x-205=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1-4\left(-3\right)^{2}, b खातीर -4\times 7\left(-3\right)\times 2 आनी c खातीर -205 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-168±\sqrt{168^{2}-4\left(-35\right)\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

-4\times 7\left(-3\right)\times 2 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224-4\left(-35\right)\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

1-4\left(-3\right)^{2}क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224+140\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

-205क 140 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224-28700}}{2\left(-35\right)}$$

-28700 कडेन 28224 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-168±\sqrt{-476}}{2\left(-35\right)}$$

-476 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{2\left(-35\right)}$$

1-4\left(-3\right)^{2}क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70} सोडोवचें. 2i\sqrt{119} कडेन -168 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-168+2\sqrt{119}i}{-70}$$

-70 न-168+2i\sqrt{119} क भाग लावचो.

$$x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70} सोडोवचें. -168 तल्यान 2i\sqrt{119} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{119}i-168}{-70}$$

-70 न-168-2i\sqrt{119} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$

x चीं दोन सोडोवणी आसात: \frac{12}{5}-\frac{i\sqrt{119}}{35} आनी \frac{12}{5}+\frac{i\sqrt{119}}{35}. समिकरणांत y=-3x+7 त x खातीर \frac{12}{5}-\frac{i\sqrt{119}}{35} बदली घेवचो आनी दोनूय समिकरणांक सोदपी y क अनुरूप सोडोवण सोदची.

$$y=-3\left(-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7$$

आतां y=-3x+7 समिकरणांत x खातीर \frac{12}{5}+\frac{i\sqrt{119}}{35} बदली घेवचो आनी दोनूय समिकरणांक सोदपी y क अनुरूप सोडोवण सोदची.

$$y=-3\left(\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$y=-3\left(-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7,x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\text{ or }y=-3\left(\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7,x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$