सोडोवचें {l}{x^2+y^2=9}{x+y=a}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 9 } \\ { x + y = a } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

$$x=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

बदली आनी क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

बरोबर चिन्ना्च्या दोनूय कुशींनी x वगळावंन x खातीर x+y=a सोडोवचें.

$$x+y=a$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान y वजा करचें.

$$x=-y+a$$

y^{2}+x^{2}=9 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर -y+a बदलपी घेवचो.

$$y^{2}+\left(-y+a\right)^{2}=9$$

-y+a वर्गमूळ.

$$y^{2}+y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9$$

y^{2} कडेन y^{2} ची बेरीज करची.

$$2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 9 वजा करचें.

$$2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}-9=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1+1\left(-1\right)^{2}, b खातीर 1\left(-1\right)\times 2a आनी c खातीर -9+a^{2} बदली घेवचे.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{\left(-2a\right)^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

1\left(-1\right)\times 2a वर्गमूळ.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2}क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-8\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

-9+a^{2}क -8 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}+72-8a^{2}}}{2\times 2}$$

72-8a^{2} कडेन 4a^{2} ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{72-4a^{2}}}{2\times 2}$$

72-4a^{2} चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±2\sqrt{18-a^{2}}}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2}क 2 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} सोडोवचें. 2\sqrt{18-a^{2}} कडेन 2a ची बेरीज करची.

$$y=\frac{2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}$$

4 न2a+2\sqrt{18-a^{2}} क भाग लावचो.

$$y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} सोडोवचें. 2a तल्यान 2\sqrt{18-a^{2}} वजा करची.

$$y=\frac{-2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}$$

4 न2a-2\sqrt{18-a^{2}} क भाग लावचो.

$$y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

y चीं दोन सोडोवणी आसात: \frac{a+\sqrt{18-a^{2}}}{2} आनी \frac{a-\sqrt{18-a^{2}}}{2}. समिकरणांत x=-y+a त y खातीर \frac{a+\sqrt{18-a^{2}}}{2} बदली घेवचो आनी दोनूय समिकरणांक सोदपी x क अनुरूप सोडोवण सोदची.

$$x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a$$

आतां x=-y+a समिकरणांत y खातीर \frac{a-\sqrt{18-a^{2}}}{2} बदली घेवचो आनी दोनूय समिकरणांक सोदपी x क अनुरूप सोडोवण सोदची.

$$x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

$$x=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }|a|\leq 3\sqrt{2}$$

बदली आनी क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$x+y=a,y^{2}+x^{2}=9$$

बरोबर चिन्ना्च्या दोनूय कुशींनी x वगळावंन x खातीर x+y=a सोडोवचें.

$$x+y=a$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान y वजा करचें.

$$x=-y+a$$

y^{2}+x^{2}=9 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर -y+a बदलपी घेवचो.

$$y^{2}+\left(-y+a\right)^{2}=9$$

-y+a वर्गमूळ.

$$y^{2}+y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9$$

y^{2} कडेन y^{2} ची बेरीज करची.

$$2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 9 वजा करचें.

$$2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}-9=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1+1\left(-1\right)^{2}, b खातीर 1\left(-1\right)\times 2a आनी c खातीर -9+a^{2} बदली घेवचे.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{\left(-2a\right)^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

1\left(-1\right)\times 2a वर्गमूळ.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2}क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-8\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

-9+a^{2}क -8 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}+72-8a^{2}}}{2\times 2}$$

72-8a^{2} कडेन 4a^{2} ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{72-4a^{2}}}{2\times 2}$$

72-4a^{2} चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±2\sqrt{18-a^{2}}}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2}क 2 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} सोडोवचें. 2\sqrt{18-a^{2}} कडेन 2a ची बेरीज करची.

$$y=\frac{2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}$$

4 न2a+2\sqrt{18-a^{2}} क भाग लावचो.

$$y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} सोडोवचें. 2a तल्यान 2\sqrt{18-a^{2}} वजा करची.

$$y=\frac{-2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}$$

4 न2a-2\sqrt{18-a^{2}} क भाग लावचो.

$$y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

y चीं दोन सोडोवणी आसात: \frac{a+\sqrt{18-a^{2}}}{2} आनी \frac{a-\sqrt{18-a^{2}}}{2}. समिकरणांत x=-y+a त y खातीर \frac{a+\sqrt{18-a^{2}}}{2} बदली घेवचो आनी दोनूय समिकरणांक सोदपी x क अनुरूप सोडोवण सोदची.

$$x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a$$

आतां x=-y+a समिकरणांत y खातीर \frac{a-\sqrt{18-a^{2}}}{2} बदली घेवचो आनी दोनूय समिकरणांक सोदपी x क अनुरूप सोडोवण सोदची.

$$x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$