सोडोवचें {l}{x^2+y^2=9}{x+y=2}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 9 } \\ { x + y = 2 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx 2.870828693\text{, }y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx -0.870828693$$

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx -0.870828693\text{, }y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx 2.870828693$$

बदली आनी क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$x+y=2,y^{2}+x^{2}=9$$

बरोबर चिन्ना्च्या दोनूय कुशींनी x वगळावंन x खातीर x+y=2 सोडोवचें.

$$x+y=2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान y वजा करचें.

$$x=-y+2$$

y^{2}+x^{2}=9 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर -y+2 बदलपी घेवचो.

$$y^{2}+\left(-y+2\right)^{2}=9$$

-y+2 वर्गमूळ.

$$y^{2}+y^{2}-4y+4=9$$

y^{2} कडेन y^{2} ची बेरीज करची.

$$2y^{2}-4y+4=9$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 9 वजा करचें.

$$2y^{2}-4y-5=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1+1\left(-1\right)^{2}, b खातीर 1\times 2\left(-1\right)\times 2 आनी c खातीर -5 बदली घेवचे.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

1\times 2\left(-1\right)\times 2 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2}क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-5क -8 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+40}}{2\times 2}$$

40 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

56 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

1\times 2\left(-1\right)\times 2 च्या विरुध्दार्थी अंक 4 आसा.

$$y=\frac{4±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2}क 2 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{4±2\sqrt{14}}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{4±2\sqrt{14}}{4} सोडोवचें. 2\sqrt{14} कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{2\sqrt{14}+4}{4}$$

4 न4+2\sqrt{14} क भाग लावचो.

$$y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{4±2\sqrt{14}}{4} सोडोवचें. 4 तल्यान 2\sqrt{14} वजा करची.

$$y=\frac{4-2\sqrt{14}}{4}$$

4 न4-2\sqrt{14} क भाग लावचो.

$$y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$

y चीं दोन सोडोवणी आसात: 1+\frac{\sqrt{14}}{2} आनी 1-\frac{\sqrt{14}}{2}. समिकरणांत x=-y+2 त y खातीर 1+\frac{\sqrt{14}}{2} बदली घेवचो आनी दोनूय समिकरणांक सोदपी x क अनुरूप सोडोवण सोदची.

$$x=-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2$$

आतां x=-y+2 समिकरणांत y खातीर 1-\frac{\sqrt{14}}{2} बदली घेवचो आनी दोनूय समिकरणांक सोदपी x क अनुरूप सोडोवण सोदची.

$$x=-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2,y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1\text{ or }x=-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2,y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$