सोडोवचें {l}{x^2+y^2=6}{x-y=3}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 6 } \\ { x - y = 3 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\approx 0.633974596\text{, }y=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}\approx -2.366025404$$

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2}\approx 2.366025404\text{, }y=\frac{\sqrt{3}-3}{2}\approx -0.633974596$$

बदली आनी क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$x-y=3,y^{2}+x^{2}=6$$

बरोबर चिन्ना्च्या दोनूय कुशींनी x वगळावंन x खातीर x-y=3 सोडोवचें.

$$x-y=3$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान -y वजा करचें.

$$x=y+3$$

y^{2}+x^{2}=6 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर y+3 बदलपी घेवचो.

$$y^{2}+\left(y+3\right)^{2}=6$$

y+3 वर्गमूळ.

$$y^{2}+y^{2}+6y+9=6$$

y^{2} कडेन y^{2} ची बेरीज करची.

$$2y^{2}+6y+9=6$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें.

$$2y^{2}+6y+3=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1+1\times 1^{2}, b खातीर 1\times 3\times 1\times 2 आनी c खातीर 3 बदली घेवचे.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

1\times 3\times 1\times 2 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

1+1\times 1^{2}क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 3}}{2\times 2}$$

3क -8 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\times 2}$$

-24 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

12 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

1+1\times 1^{2}क 2 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{3}}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{-6±2\sqrt{3}}{4} सोडोवचें. 2\sqrt{3} कडेन -6 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{2\sqrt{3}-6}{4}$$

4 न-6+2\sqrt{3} क भाग लावचो.

$$y=\frac{\sqrt{3}-3}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{-6±2\sqrt{3}}{4} सोडोवचें. -6 तल्यान 2\sqrt{3} वजा करची.

$$y=\frac{-2\sqrt{3}-6}{4}$$

4 न-6-2\sqrt{3} क भाग लावचो.

$$y=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}$$

y चीं दोन सोडोवणी आसात: \frac{-3+\sqrt{3}}{2} आनी \frac{-3-\sqrt{3}}{2}. समिकरणांत x=y+3 त y खातीर \frac{-3+\sqrt{3}}{2} बदली घेवचो आनी दोनूय समिकरणांक सोदपी x क अनुरूप सोडोवण सोदची.

$$x=\frac{\sqrt{3}-3}{2}+3$$

आतां x=y+3 समिकरणांत y खातीर \frac{-3-\sqrt{3}}{2} बदली घेवचो आनी दोनूय समिकरणांक सोदपी x क अनुरूप सोडोवण सोदची.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}+3$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\frac{\sqrt{3}-3}{2}+3,y=\frac{\sqrt{3}-3}{2}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}+3,y=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}$$