सोडोवचें {l}{x^2+y^2=1}{x+y=3}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { x + y = 3 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1.5+1.322875656i\text{, }y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1.5-1.322875656i\text{, }y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1.5+1.322875656i$$

बदली आनी क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

बरोबर चिन्ना्च्या दोनूय कुशींनी x वगळावंन x खातीर x+y=3 सोडोवचें.

$$x+y=3$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान y वजा करचें.

$$x=-y+3$$

y^{2}+x^{2}=1 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर -y+3 बदलपी घेवचो.

$$y^{2}+\left(-y+3\right)^{2}=1$$

-y+3 वर्गमूळ.

$$y^{2}+y^{2}-6y+9=1$$

y^{2} कडेन y^{2} ची बेरीज करची.

$$2y^{2}-6y+9=1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$2y^{2}-6y+8=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1+1\left(-1\right)^{2}, b खातीर 1\times 3\left(-1\right)\times 2 आनी c खातीर 8 बदली घेवचे.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

1\times 3\left(-1\right)\times 2 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2}क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\times 8}}{2\times 2}$$

8क -8 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-64}}{2\times 2}$$

-64 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-28}}{2\times 2}$$

-28 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

1\times 3\left(-1\right)\times 2 च्या विरुध्दार्थी अंक 6 आसा.

$$y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2}क 2 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4} सोडोवचें. 2i\sqrt{7} कडेन 6 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{6+2\sqrt{7}i}{4}$$

4 न6+2i\sqrt{7} क भाग लावचो.

$$y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4} सोडोवचें. 6 तल्यान 2i\sqrt{7} वजा करची.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}i+6}{4}$$

4 न6-2i\sqrt{7} क भाग लावचो.

$$y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$

y चीं दोन सोडोवणी आसात: \frac{3+i\sqrt{7}}{2} आनी \frac{3-i\sqrt{7}}{2}. समिकरणांत x=-y+3 त y खातीर \frac{3+i\sqrt{7}}{2} बदली घेवचो आनी दोनूय समिकरणांक सोदपी x क अनुरूप सोडोवण सोदची.

$$x=-\frac{3+\sqrt{7}i}{2}+3$$

आतां x=-y+3 समिकरणांत y खातीर \frac{3-i\sqrt{7}}{2} बदली घेवचो आनी दोनूय समिकरणांक सोदपी x क अनुरूप सोडोवण सोदची.

$$x=-\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}+3$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=-\frac{3+\sqrt{7}i}{2}+3,y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}+3,y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$