सोडोवचें {l}{x=4+y}{2x+3=y}

$$\left. \begin{array} { l } { x = 4 + y } \\ { 2 x + 3 = y } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=-7$$

$$y=-11$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान y वजा करचें.

$$x-y=4$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान y वजा करचें.

$$2x+3-y=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$2x-y=-3$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$x-y=4,2x-y=-3$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$x-y=4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान y ची बेरीज करची.

$$x=y+4$$

2x-y=-3 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर y+4 बदलपी घेवचो.

$$2\left(y+4\right)-y=-3$$

y+4क 2 फावटी गुणचें.

$$2y+8-y=-3$$

-y कडेन 2y ची बेरीज करची.

$$y+8=-3$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 8 वजा करचें.

$$y=-11$$

x=y+4 त y खातीर -11 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=-11+4$$

-11 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=-7$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=-7,y=-11$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान y वजा करचें.

$$x-y=4$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान y वजा करचें.

$$2x+3-y=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$2x-y=-3$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$x-y=4,2x-y=-3$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-1\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-3\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-3\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-2\right)}&-\frac{-1}{-1-\left(-2\right)}\\-\frac{2}{-1-\left(-2\right)}&\frac{1}{-1-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-3\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-3\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4-3\\-2\times 4-3\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\-11\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=-7,y=-11$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान y वजा करचें.

$$x-y=4$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान y वजा करचें.

$$2x+3-y=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$2x-y=-3$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$x-y=4,2x-y=-3$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून x-y=4 तल्यान 2x-y=-3 वजा करचो.

$$x-2x-y+y=4+3$$

y कडेन -y ची बेरीज करची. अटी -y आनी y रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$x-2x=4+3$$

-2x कडेन x ची बेरीज करची.

$$-x=4+3$$

3 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$-x=7$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$x=-7$$

2x-y=-3 त x खातीर -7 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$2\left(-7\right)-y=-3$$

-7क 2 फावटी गुणचें.

$$-14-y=-3$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 14 ची बेरीज करची.

$$-y=11$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$y=-11$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=-7,y=-11$$