सोडोवचें {l}{x=3y(-10)}{y=x/3(-10)}

$$\left. \begin{array} { l } { x = 3 y ( - 10 ) } \\ { y = \frac { x } { 3 } ( - 10 ) } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=0$$

$$y=0$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. -30 मेळोवंक 3 आनी -10 गुणचें.

$$x=-30y$$

10x+3y=0 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर -30y बदलपी घेवचो.

$$10\left(-30\right)y+3y=0$$

-30yक 10 फावटी गुणचें.

$$-300y+3y=0$$

3y कडेन -300y ची बेरीज करची.

$$-297y=0$$

दोनुय कुशींक -297 न भाग लावचो.

$$y=0$$

x=-30y त y खातीर 0 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=0$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=0,y=0$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. -30 मेळोवंक 3 आनी -10 गुणचें.

$$x=-30y$$

दोनूय वटांनी 30y जोडचे.

$$x+30y=0$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. एकोडो अपूर्णांक म्हूण \frac{x}{3}\left(-10\right) स्पश्ट करचें.

$$y=\frac{-x\times 10}{3}$$

-10 मेळोवंक -1 आनी 10 गुणचें.

$$y=\frac{-10x}{3}$$

दोनूय कुशींतल्यान \frac{-10x}{3} वजा करचें.

$$y-\frac{-10x}{3}=0$$

3 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$3y+10x=0$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$x+30y=0,10x+3y=0$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-30\times 10}&-\frac{30}{3-30\times 10}\\-\frac{10}{3-30\times 10}&\frac{1}{3-30\times 10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{99}&\frac{10}{99}\\\frac{10}{297}&-\frac{1}{297}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=0,y=0$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. -30 मेळोवंक 3 आनी -10 गुणचें.

$$x=-30y$$

दोनूय वटांनी 30y जोडचे.

$$x+30y=0$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. एकोडो अपूर्णांक म्हूण \frac{x}{3}\left(-10\right) स्पश्ट करचें.

$$y=\frac{-x\times 10}{3}$$

-10 मेळोवंक -1 आनी 10 गुणचें.

$$y=\frac{-10x}{3}$$

दोनूय कुशींतल्यान \frac{-10x}{3} वजा करचें.

$$y-\frac{-10x}{3}=0$$

3 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$3y+10x=0$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$x+30y=0,10x+3y=0$$

x आनी 10x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 10 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 1 न गुणचें.

$$10x+10\times 30y=0,10x+3y=0$$

सोंपें करचें.

$$10x+300y=0,10x+3y=0$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 10x+300y=0 तल्यान 10x+3y=0 वजा करचो.

$$10x-10x+300y-3y=0$$

-10x कडेन 10x ची बेरीज करची. अटी 10x आनी -10x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$300y-3y=0$$

-3y कडेन 300y ची बेरीज करची.

$$297y=0$$

दोनुय कुशींक 297 न भाग लावचो.

$$y=0$$

10x+3y=0 त y खातीर 0 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$10x=0$$

दोनुय कुशींक 10 न भाग लावचो.

$$x=0$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=0,y=0$$