सोडोवचें {l}{x=3(3x(1-x))(1-3x(1-x)}{=9x(1-x)(1-(3x-3x^2)))}

$$\left. \begin{array} { l } { x = 3 ( 3 x ( 1 - x ) ) ( 1 - 3 x ( 1 - x ) } \\ { = 9 x ( 1 - x ) ( 1 - ( 3 x - 3 x ^ { 2 } ) ) ) } \end{array} \right.$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{8}{9}\approx 0.888888889$$

$$x=0$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

9 मेळोवंक 3 आनी 3 गुणचें.

$$x=9x\left(1-x\right)$$

1-x न 9x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x=9x-9x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 9x वजा करचें.

$$x-9x=-9x^{2}$$

-8x मेळोवंक x आनी -9x एकठांय करचें.

$$-8x=-9x^{2}$$

दोनूय वटांनी 9x^{2} जोडचे.

$$-8x+9x^{2}=0$$

x गुणकपद काडचें.

$$x\left(-8+9x\right)=0$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x=0 आनी -8+9x=0.

$$x=0 x=\frac{8}{9}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

9 मेळोवंक 3 आनी 3 गुणचें.

$$x=9x\left(1-x\right)$$

1-x न 9x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x=9x-9x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 9x वजा करचें.

$$x-9x=-9x^{2}$$

-8x मेळोवंक x आनी -9x एकठांय करचें.

$$-8x=-9x^{2}$$

दोनूय वटांनी 9x^{2} जोडचे.

$$-8x+9x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$9x^{2}-8x=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 9, b खातीर -8 आनी c खातीर 0 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 9}$$

\left(-8\right)^{2} चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 9}$$

-8 च्या विरुध्दार्थी अंक 8 आसा.

$$x=\frac{8±8}{2\times 9}$$

9क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{8±8}{18}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{8±8}{18} सोडोवचें. 8 कडेन 8 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{16}{18}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{16}{18} उणो करचो.

$$x=\frac{8}{9}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{8±8}{18} सोडोवचें. 8 तल्यान 8 वजा करची.

$$x=\frac{0}{18}$$

18 न0 क भाग लावचो.

$$x=0$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{8}{9} x=0$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

9 मेळोवंक 3 आनी 3 गुणचें.

$$x=9x\left(1-x\right)$$

1-x न 9x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x=9x-9x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 9x वजा करचें.

$$x-9x=-9x^{2}$$

-8x मेळोवंक x आनी -9x एकठांय करचें.

$$-8x=-9x^{2}$$

दोनूय वटांनी 9x^{2} जोडचे.

$$-8x+9x^{2}=0$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$9x^{2}-8x=0$$

दोनुय कुशींक 9 न भाग लावचो.

$$\frac{9x^{2}-8x}{9}=\frac{0}{9}$$

9 वरवीं भागाकार केल्यार 9 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x=\frac{0}{9}$$

9 न0 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x=0$$

-\frac{4}{9} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{8}{9} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{4}{9} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{4}{9} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{16}{81}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{16}{81}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{81}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{4}{9}=\frac{4}{9} x-\frac{4}{9}=-\frac{4}{9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{4}{9} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{8}{9} x=0$$