मुखेल आशय वगडाय
x, y खातीर सोडोवचें
Tick mark Image
ग्राफ

वॅब सोदांतल्यान समान समस्या

वांटचें

x+y=32,8x+0.16y=4.8
वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.
x+y=32
एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.
x=-y+32
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान y वजा करचें.
8\left(-y+32\right)+0.16y=4.8
8x+0.16y=4.8 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर -y+32 बदलपी घेवचो.
-8y+256+0.16y=4.8
-y+32क 8 फावटी गुणचें.
-7.84y+256=4.8
\frac{4y}{25} कडेन -8y ची बेरीज करची.
-7.84y=-251.2
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 256 वजा करचें.
y=\frac{1570}{49}
-7.84 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.
x=-\frac{1570}{49}+32
x=-y+32 त y खातीर \frac{1570}{49} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.
x=-\frac{2}{49}
-\frac{1570}{49} कडेन 32 ची बेरीज करची.
x=-\frac{2}{49},y=\frac{1570}{49}
प्रणाली आतां सुटावी जाली.
x+y=32,8x+0.16y=4.8
समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.
\left(\begin{matrix}1&1\\8&0.16\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}32\\4.8\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\8&0.16\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\8&0.16\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\8&0.16\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}32\\4.8\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&1\\8&0.16\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\8&0.16\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}32\\4.8\end{matrix}\right)
मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\8&0.16\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}32\\4.8\end{matrix}\right)
बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.16}{0.16-8}&-\frac{1}{0.16-8}\\-\frac{8}{0.16-8}&\frac{1}{0.16-8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}32\\4.8\end{matrix}\right)
2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{49}&\frac{25}{196}\\\frac{50}{49}&-\frac{25}{196}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}32\\4.8\end{matrix}\right)
अंकगणीत करचें.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{49}\times 32+\frac{25}{196}\times 4.8\\\frac{50}{49}\times 32-\frac{25}{196}\times 4.8\end{matrix}\right)
मॅट्रिसीस गुणचे.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{49}\\\frac{1570}{49}\end{matrix}\right)
अंकगणीत करचें.
x=-\frac{2}{49},y=\frac{1570}{49}
मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.
x+y=32,8x+0.16y=4.8
कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.
8x+8y=8\times 32,8x+0.16y=4.8
x आनी 8x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 8 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 1 न गुणचें.
8x+8y=256,8x+0.16y=4.8
सोंपें करचें.
8x-8x+8y-0.16y=256-4.8
बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 8x+8y=256 तल्यान 8x+0.16y=4.8 वजा करचो.
8y-0.16y=256-4.8
-8x कडेन 8x ची बेरीज करची. अटी 8x आनी -8x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.
7.84y=256-4.8
-\frac{4y}{25} कडेन 8y ची बेरीज करची.
7.84y=251.2
-4.8 कडेन 256 ची बेरीज करची.
y=\frac{1570}{49}
7.84 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.
8x+0.16\times \frac{1570}{49}=4.8
8x+0.16y=4.8 त y खातीर \frac{1570}{49} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.
8x+\frac{1256}{245}=4.8
गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{1570}{49} क 0.16 फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.
8x=-\frac{16}{49}
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1256}{245} वजा करचें.
x=-\frac{2}{49}
दोनुय कुशींक 8 न भाग लावचो.
x=-\frac{2}{49},y=\frac{1570}{49}
प्रणाली आतां सुटावी जाली.