सोडोवचें {l}{x+5y=0}{2x+y=5}

$$\left. \begin{array} { l } { x + 5 y = 0 } \\ { 2 x + y = 5 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{25}{9} = 2\frac{7}{9} \approx 2.777777778$$

$$y=-\frac{5}{9}\approx -0.555555556$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$x+5y=0,2x+y=5$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$x+5y=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 5y वजा करचें.

$$x=-5y$$

2x+y=5 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर -5y बदलपी घेवचो.

$$2\left(-5\right)y+y=5$$

-5yक 2 फावटी गुणचें.

$$-10y+y=5$$

y कडेन -10y ची बेरीज करची.

$$-9y=5$$

दोनुय कुशींक -9 न भाग लावचो.

$$y=-\frac{5}{9}$$

x=-5y त y खातीर -\frac{5}{9} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=-5\left(-\frac{5}{9}\right)$$

-\frac{5}{9}क -5 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{25}{9}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\frac{25}{9},y=-\frac{5}{9}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$x+5y=0,2x+y=5$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}1&5\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&5\\2&1\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&5\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-5\times 2}&-\frac{5}{1-5\times 2}\\-\frac{2}{1-5\times 2}&\frac{1}{1-5\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{9}&\frac{5}{9}\\\frac{2}{9}&-\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{9}\times 5\\-\frac{1}{9}\times 5\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{9}\\-\frac{5}{9}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=\frac{25}{9},y=-\frac{5}{9}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$x+5y=0,2x+y=5$$

x आनी 2x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 2 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 1 न गुणचें.

$$2x+2\times 5y=0,2x+y=5$$

सोंपें करचें.

$$2x+10y=0,2x+y=5$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 2x+10y=0 तल्यान 2x+y=5 वजा करचो.

$$2x-2x+10y-y=-5$$

-2x कडेन 2x ची बेरीज करची. अटी 2x आनी -2x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$10y-y=-5$$

-y कडेन 10y ची बेरीज करची.

$$9y=-5$$

दोनुय कुशींक 9 न भाग लावचो.

$$y=-\frac{5}{9}$$

2x+y=5 त y खातीर -\frac{5}{9} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$2x-\frac{5}{9}=5$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{9} ची बेरीज करची.

$$2x=\frac{50}{9}$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$x=\frac{25}{9}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\frac{25}{9},y=-\frac{5}{9}$$