सोडोवचें {l}{x+4y=2}{-x-3y=3}

$$\left. \begin{array} { l } { x + 4 y = 2 } \\ { - x - 3 y = 3 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=-18$$

$$y=5$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$x+4y=2,-x-3y=3$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$x+4y=2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4y वजा करचें.

$$x=-4y+2$$

-x-3y=3 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर -4y+2 बदलपी घेवचो.

$$-\left(-4y+2\right)-3y=3$$

-4y+2क -1 फावटी गुणचें.

$$4y-2-3y=3$$

-3y कडेन 4y ची बेरीज करची.

$$y-2=3$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 ची बेरीज करची.

$$y=5$$

x=-4y+2 त y खातीर 5 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=-4\times 5+2$$

5क -4 फावटी गुणचें.

$$x=-20+2$$

-20 कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$x=-18$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=-18,y=5$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$x+4y=2,-x-3y=3$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}1&4\\-1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&4\\-1&-3\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\-1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&4\\-1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\-1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\-1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\-1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-3-4\left(-1\right)}&-\frac{4}{-3-4\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{-3-4\left(-1\right)}&\frac{1}{-3-4\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3&-4\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\times 2-4\times 3\\2+3\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-18\\5\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=-18,y=5$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$x+4y=2,-x-3y=3$$

x आनी -x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक -1 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 1 न गुणचें.

$$-x-4y=-2,-x-3y=3$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून -x-4y=-2 तल्यान -x-3y=3 वजा करचो.

$$-x+x-4y+3y=-2-3$$

x कडेन -x ची बेरीज करची. अटी -x आनी x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$-4y+3y=-2-3$$

3y कडेन -4y ची बेरीज करची.

$$-y=-2-3$$

-3 कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$-y=-5$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$y=5$$

-x-3y=3 त y खातीर 5 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$-x-3\times 5=3$$

5क -3 फावटी गुणचें.

$$-x-15=3$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 15 ची बेरीज करची.

$$-x=18$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$x=-18$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=-18,y=5$$