सोडोवचें {l}{x+3y=8}{x-1/2-y=1}

$$\left. \begin{array} { l } { x + 3 y = 8 } \\ { \frac { x - 1 } { 2 } - y = 1 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=5$$

$$y=1$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$x+3y=8,\frac{1}{2}\left(x-1\right)-y=1$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$x+3y=8$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3y वजा करचें.

$$x=-3y+8$$

\frac{1}{2}\left(x-1\right)-y=1 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर -3y+8 बदलपी घेवचो.

$$\frac{1}{2}\left(-3y+8-1\right)-y=1$$

-1 कडेन 8 ची बेरीज करची.

$$\frac{1}{2}\left(-3y+7\right)-y=1$$

-3y+7क \frac{1}{2} फावटी गुणचें.

$$-\frac{3}{2}y+\frac{7}{2}-y=1$$

-y कडेन -\frac{3y}{2} ची बेरीज करची.

$$-\frac{5}{2}y+\frac{7}{2}=1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{2} वजा करचें.

$$-\frac{5}{2}y=-\frac{5}{2}$$

-\frac{5}{2} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$y=1$$

x=-3y+8 त y खातीर 1 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=-3+8$$

-3 कडेन 8 ची बेरीज करची.

$$x=5$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=5,y=1$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$x+3y=8,\frac{1}{2}\left(x-1\right)-y=1$$

दुसरें समिकरण तें प्रमाणित स्वरूपांत घालूंक तें सोंपें करचें.

$$\frac{1}{2}\left(x-1\right)-y=1$$

x-1क \frac{1}{2} फावटी गुणचें.

$$\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}-y=1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2} ची बेरीज करची.

$$\frac{1}{2}x-y=\frac{3}{2}$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}1&3\\\frac{1}{2}&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\\frac{3}{2}\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&3\\\frac{1}{2}&-1\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\\frac{1}{2}&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&3\\\frac{1}{2}&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\\frac{1}{2}&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\\frac{3}{2}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\\frac{1}{2}&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\\frac{3}{2}\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\\frac{1}{2}&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\\frac{3}{2}\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-3\times \frac{1}{2}}&-\frac{3}{-1-3\times \frac{1}{2}}\\-\frac{\frac{1}{2}}{-1-3\times \frac{1}{2}}&\frac{1}{-1-3\times \frac{1}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\\frac{3}{2}\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}&\frac{6}{5}\\\frac{1}{5}&-\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\\frac{3}{2}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}\times 8+\frac{6}{5}\times \frac{3}{2}\\\frac{1}{5}\times 8-\frac{2}{5}\times \frac{3}{2}\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=5,y=1$$