सोडोवचें {l}{x+3y=7}{x-y=9}

$$\left. \begin{array} { l } { x + 3 y = 7 } \\ { x - y = 9 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{17}{2} = 8\frac{1}{2} = 8.5$$

$$y=-\frac{1}{2}=-0.5$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$x+3y=7,x-y=9$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$x+3y=7$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3y वजा करचें.

$$x=-3y+7$$

x-y=9 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर -3y+7 बदलपी घेवचो.

$$-3y+7-y=9$$

-y कडेन -3y ची बेरीज करची.

$$-4y+7=9$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 7 वजा करचें.

$$-4y=2$$

दोनुय कुशींक -4 न भाग लावचो.

$$y=-\frac{1}{2}$$

x=-3y+7 त y खातीर -\frac{1}{2} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=-3\left(-\frac{1}{2}\right)+7$$

-\frac{1}{2}क -3 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{3}{2}+7$$

\frac{3}{2} कडेन 7 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{17}{2}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\frac{17}{2},y=-\frac{1}{2}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$x+3y=7,x-y=9$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}1&3\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\9\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&3\\1&-1\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&3\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\9\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\9\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\9\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-3}&-\frac{3}{-1-3}\\-\frac{1}{-1-3}&\frac{1}{-1-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\9\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{3}{4}\\\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\9\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 7+\frac{3}{4}\times 9\\\frac{1}{4}\times 7-\frac{1}{4}\times 9\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{17}{2}\\-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=\frac{17}{2},y=-\frac{1}{2}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$x+3y=7,x-y=9$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून x+3y=7 तल्यान x-y=9 वजा करचो.

$$x-x+3y+y=7-9$$

-x कडेन x ची बेरीज करची. अटी x आनी -x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$3y+y=7-9$$

y कडेन 3y ची बेरीज करची.

$$4y=7-9$$

-9 कडेन 7 ची बेरीज करची.

$$4y=-2$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$y=-\frac{1}{2}$$

x-y=9 त y खातीर -\frac{1}{2} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x-\left(-\frac{1}{2}\right)=9$$

-\frac{1}{2}क -1 फावटी गुणचें.

$$x+\frac{1}{2}=9$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2} वजा करचें.

$$x=\frac{17}{2}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\frac{17}{2},y=-\frac{1}{2}$$