सोडोवचें {l}{x+3=y}{2y+1=x}

$$\left. \begin{array} { l } { x + 3 = y } \\ { 2 y + 1 = x } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=-7$$

$$y=-4$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान y वजा करचें.

$$x+3-y=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$x-y=-3$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान x वजा करचें.

$$2y+1-x=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$2y-x=-1$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$x-y=-3,-x+2y=-1$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$x-y=-3$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान y ची बेरीज करची.

$$x=y-3$$

-x+2y=-1 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर y-3 बदलपी घेवचो.

$$-\left(y-3\right)+2y=-1$$

y-3क -1 फावटी गुणचें.

$$-y+3+2y=-1$$

2y कडेन -y ची बेरीज करची.

$$y+3=-1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$y=-4$$

x=y-3 त y खातीर -4 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=-4-3$$

-4 कडेन -3 ची बेरीज करची.

$$x=-7$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=-7,y=-4$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान y वजा करचें.

$$x+3-y=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$x-y=-3$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान x वजा करचें.

$$2y+1-x=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$2y-x=-1$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$x-y=-3,-x+2y=-1$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\-1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-1\\-1&2\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\-1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-1\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-1\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-\left(-\left(-1\right)\right)}&-\frac{-1}{2-\left(-\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{2-\left(-\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{2-\left(-\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-1\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-1\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\left(-3\right)-1\\-3-1\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\-4\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=-7,y=-4$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान y वजा करचें.

$$x+3-y=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$x-y=-3$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान x वजा करचें.

$$2y+1-x=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$2y-x=-1$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$x-y=-3,-x+2y=-1$$

x आनी -x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक -1 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 1 न गुणचें.

$$-x-\left(-y\right)=-\left(-3\right),-x+2y=-1$$

सोंपें करचें.

$$-x+y=3,-x+2y=-1$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून -x+y=3 तल्यान -x+2y=-1 वजा करचो.

$$-x+x+y-2y=3+1$$

x कडेन -x ची बेरीज करची. अटी -x आनी x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$y-2y=3+1$$

-2y कडेन y ची बेरीज करची.

$$-y=3+1$$

1 कडेन 3 ची बेरीज करची.

$$-y=4$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$y=-4$$

-x+2y=-1 त y खातीर -4 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$-x+2\left(-4\right)=-1$$

-4क 2 फावटी गुणचें.

$$-x-8=-1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 8 ची बेरीज करची.

$$-x=7$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$x=-7$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=-7,y=-4$$