सोडोवचें {l}{x+2y=1}{3x+y=0}

$$\left. \begin{array} { l } { x + 2 y = 1 } \\ { 3 x + y = 0 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$y=\frac{3}{5}=0.6$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$x+2y=1,3x+y=0$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$x+2y=1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2y वजा करचें.

$$x=-2y+1$$

3x+y=0 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर -2y+1 बदलपी घेवचो.

$$3\left(-2y+1\right)+y=0$$

-2y+1क 3 फावटी गुणचें.

$$-6y+3+y=0$$

y कडेन -6y ची बेरीज करची.

$$-5y+3=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$-5y=-3$$

दोनुय कुशींक -5 न भाग लावचो.

$$y=\frac{3}{5}$$

x=-2y+1 त y खातीर \frac{3}{5} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=-2\times \frac{3}{5}+1$$

\frac{3}{5}क -2 फावटी गुणचें.

$$x=-\frac{6}{5}+1$$

-\frac{6}{5} कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{1}{5}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=-\frac{1}{5},y=\frac{3}{5}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$x+2y=1,3x+y=0$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&2\\3&1\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-2\times 3}&-\frac{2}{1-2\times 3}\\-\frac{3}{1-2\times 3}&\frac{1}{1-2\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}&\frac{2}{5}\\\frac{3}{5}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}\\\frac{3}{5}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=-\frac{1}{5},y=\frac{3}{5}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$x+2y=1,3x+y=0$$

x आनी 3x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 3 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 1 न गुणचें.

$$3x+3\times 2y=3,3x+y=0$$

सोंपें करचें.

$$3x+6y=3,3x+y=0$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 3x+6y=3 तल्यान 3x+y=0 वजा करचो.

$$3x-3x+6y-y=3$$

-3x कडेन 3x ची बेरीज करची. अटी 3x आनी -3x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$6y-y=3$$

-y कडेन 6y ची बेरीज करची.

$$5y=3$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$y=\frac{3}{5}$$

3x+y=0 त y खातीर \frac{3}{5} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$3x+\frac{3}{5}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{5} वजा करचें.

$$3x=-\frac{3}{5}$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$x=-\frac{1}{5}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=-\frac{1}{5},y=\frac{3}{5}$$