सोडोवचें {l}{t+2s=-1}{s=t+10}

$$\left. \begin{array} { l } { t + 2 s = - 1 } \\ { s = t + 10 } \end{array} \right.$$

t, s खातीर सोडोवचें

$$t=-7$$

$$s=3$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान t वजा करचें.

$$s-t=10$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$t+2s=-1,-t+s=10$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक t वेगळावन t खातीर तें सोडोवचें.

$$t+2s=-1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2s वजा करचें.

$$t=-2s-1$$

-t+s=10 ह्या दुस-या समिकरणांत t खातीर -2s-1 बदलपी घेवचो.

$$-\left(-2s-1\right)+s=10$$

-2s-1क -1 फावटी गुणचें.

$$2s+1+s=10$$

s कडेन 2s ची बेरीज करची.

$$3s+1=10$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$3s=9$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$s=3$$

t=-2s-1 त s खातीर 3 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी t खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$t=-2\times 3-1$$

3क -2 फावटी गुणचें.

$$t=-6-1$$

-6 कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$t=-7$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$t=-7,s=3$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान t वजा करचें.

$$s-t=10$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$t+2s=-1,-t+s=10$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\10\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&2\\-1&1\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\10\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\10\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\10\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-2\left(-1\right)}&-\frac{2}{1-2\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{1-2\left(-1\right)}&\frac{1}{1-2\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\10\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&-\frac{2}{3}\\\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\10\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\left(-1\right)-\frac{2}{3}\times 10\\\frac{1}{3}\left(-1\right)+\frac{1}{3}\times 10\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\3\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां t आनी s काडचीं.

$$t=-7,s=3$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान t वजा करचें.

$$s-t=10$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$t+2s=-1,-t+s=10$$

t आनी -t बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक -1 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 1 न गुणचें.

$$-t-2s=-\left(-1\right),-t+s=10$$

सोंपें करचें.

$$-t-2s=1,-t+s=10$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून -t-2s=1 तल्यान -t+s=10 वजा करचो.

$$-t+t-2s-s=1-10$$

t कडेन -t ची बेरीज करची. अटी -t आनी t रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$-2s-s=1-10$$

-s कडेन -2s ची बेरीज करची.

$$-3s=1-10$$

-10 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$-3s=-9$$

दोनुय कुशींक -3 न भाग लावचो.

$$s=3$$

-t+s=10 त s खातीर 3 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी t खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$-t+3=10$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$-t=7$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$t=-7$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$t=-7,s=3$$