सोडोवचें {l}{p+2q=4}{-3p+4q=18}

$$\left. \begin{array} { l } { p + 2 q = 4 } \\ { - 3 p + 4 q = 18 } \end{array} \right.$$

p, q खातीर सोडोवचें

$$p=-2$$

$$q=3$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$p+2q=4,-3p+4q=18$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक p वेगळावन p खातीर तें सोडोवचें.

$$p+2q=4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2q वजा करचें.

$$p=-2q+4$$

-3p+4q=18 ह्या दुस-या समिकरणांत p खातीर -2q+4 बदलपी घेवचो.

$$-3\left(-2q+4\right)+4q=18$$

-2q+4क -3 फावटी गुणचें.

$$6q-12+4q=18$$

4q कडेन 6q ची बेरीज करची.

$$10q-12=18$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 12 ची बेरीज करची.

$$10q=30$$

दोनुय कुशींक 10 न भाग लावचो.

$$q=3$$

p=-2q+4 त q खातीर 3 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी p खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$p=-2\times 3+4$$

3क -2 फावटी गुणचें.

$$p=-6+4$$

-6 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$p=-2$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$p=-2,q=3$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$p+2q=4,-3p+4q=18$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\18\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&2\\-3&4\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\18\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\18\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\18\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-2\left(-3\right)}&-\frac{2}{4-2\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{4-2\left(-3\right)}&\frac{1}{4-2\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\18\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}&-\frac{1}{5}\\\frac{3}{10}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\18\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}\times 4-\frac{1}{5}\times 18\\\frac{3}{10}\times 4+\frac{1}{10}\times 18\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां p आनी q काडचीं.

$$p=-2,q=3$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$p+2q=4,-3p+4q=18$$

p आनी -3p बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक -3 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 1 न गुणचें.

$$-3p-3\times 2q=-3\times 4,-3p+4q=18$$

सोंपें करचें.

$$-3p-6q=-12,-3p+4q=18$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून -3p-6q=-12 तल्यान -3p+4q=18 वजा करचो.

$$-3p+3p-6q-4q=-12-18$$

3p कडेन -3p ची बेरीज करची. अटी -3p आनी 3p रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$-6q-4q=-12-18$$

-4q कडेन -6q ची बेरीज करची.

$$-10q=-12-18$$

-18 कडेन -12 ची बेरीज करची.

$$-10q=-30$$

दोनुय कुशींक -10 न भाग लावचो.

$$q=3$$

-3p+4q=18 त q खातीर 3 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी p खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$-3p+4\times 3=18$$

3क 4 फावटी गुणचें.

$$-3p+12=18$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 12 वजा करचें.

$$-3p=6$$

दोनुय कुशींक -3 न भाग लावचो.

$$p=-2$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$p=-2,q=3$$