सोडोवचें {l}{adiv4-12=b}{adiv5=b}

$$\left. \begin{array} { l } { a \div 4 - 12 = b } \\ { a \div 5 = b } \end{array} \right.$$

a, b खातीर सोडोवचें

$$a=240$$

$$b=48$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान b वजा करचें.

$$\frac{a}{4}-12-b=0$$

दोनूय वटांनी 12 जोडचे. किदेंय अदीक शुन्य तें दितां.

$$\frac{a}{4}-b=12$$

4 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$a-4b=48$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान b वजा करचें.

$$\frac{a}{5}-b=0$$

5 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$a-5b=0$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$a-4b=48,a-5b=0$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक a वेगळावन a खातीर तें सोडोवचें.

$$a-4b=48$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4b ची बेरीज करची.

$$a=4b+48$$

a-5b=0 ह्या दुस-या समिकरणांत a खातीर 48+4b बदलपी घेवचो.

$$4b+48-5b=0$$

-5b कडेन 4b ची बेरीज करची.

$$-b+48=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 48 वजा करचें.

$$-b=-48$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$b=48$$

a=4b+48 त b खातीर 48 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी a खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$a=4\times 48+48$$

48क 4 फावटी गुणचें.

$$a=192+48$$

192 कडेन 48 ची बेरीज करची.

$$a=240$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$a=240,b=48$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान b वजा करचें.

$$\frac{a}{4}-12-b=0$$

दोनूय वटांनी 12 जोडचे. किदेंय अदीक शुन्य तें दितां.

$$\frac{a}{4}-b=12$$

4 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$a-4b=48$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान b वजा करचें.

$$\frac{a}{5}-b=0$$

5 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$a-5b=0$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$a-4b=48,a-5b=0$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-5-\left(-4\right)}&-\frac{-4}{-5-\left(-4\right)}\\-\frac{1}{-5-\left(-4\right)}&\frac{1}{-5-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5&-4\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\times 48\\48\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}240\\48\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां a आनी b काडचीं.

$$a=240,b=48$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान b वजा करचें.

$$\frac{a}{4}-12-b=0$$

दोनूय वटांनी 12 जोडचे. किदेंय अदीक शुन्य तें दितां.

$$\frac{a}{4}-b=12$$

4 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$a-4b=48$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान b वजा करचें.

$$\frac{a}{5}-b=0$$

5 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$a-5b=0$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$a-4b=48,a-5b=0$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून a-4b=48 तल्यान a-5b=0 वजा करचो.

$$a-a-4b+5b=48$$

-a कडेन a ची बेरीज करची. अटी a आनी -a रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$-4b+5b=48$$

5b कडेन -4b ची बेरीज करची.

$$b=48$$

a-5b=0 त b खातीर 48 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी a खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$a-5\times 48=0$$

48क -5 फावटी गुणचें.

$$a-240=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 240 ची बेरीज करची.

$$a=240$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$a=240,b=48$$