सोडोवचें {l}{a^2+b^2=13}{a+b=4}

$$\left. \begin{array} { l } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 13 } \\ { a + b = 4 } \end{array} \right.$$

a, b खातीर सोडोवचें

$$a=\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 3.58113883\text{, }b=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 0.41886117$$

$$a=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 0.41886117\text{, }b=\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 3.58113883$$

बदली आनी क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$a+b=4,b^{2}+a^{2}=13$$

बरोबर चिन्ना्च्या दोनूय कुशींनी a वगळावंन a खातीर a+b=4 सोडोवचें.

$$a+b=4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान b वजा करचें.

$$a=-b+4$$

b^{2}+a^{2}=13 ह्या दुस-या समिकरणांत a खातीर -b+4 बदलपी घेवचो.

$$b^{2}+\left(-b+4\right)^{2}=13$$

-b+4 वर्गमूळ.

$$b^{2}+b^{2}-8b+16=13$$

b^{2} कडेन b^{2} ची बेरीज करची.

$$2b^{2}-8b+16=13$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 13 वजा करचें.

$$2b^{2}-8b+3=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1+1\left(-1\right)^{2}, b खातीर 1\times 4\left(-1\right)\times 2 आनी c खातीर 3 बदली घेवचे.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

1\times 4\left(-1\right)\times 2 वर्गमूळ.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2}क -4 फावटी गुणचें.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 3}}{2\times 2}$$

3क -8 फावटी गुणचें.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2\times 2}$$

-24 कडेन 64 ची बेरीज करची.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2\times 2}$$

40 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

1\times 4\left(-1\right)\times 2 च्या विरुध्दार्थी अंक 8 आसा.

$$b=\frac{8±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2}क 2 फावटी गुणचें.

$$b=\frac{8±2\sqrt{10}}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण b=\frac{8±2\sqrt{10}}{4} सोडोवचें. 2\sqrt{10} कडेन 8 ची बेरीज करची.

$$b=\frac{2\sqrt{10}+8}{4}$$

4 न8+2\sqrt{10} क भाग लावचो.

$$b=\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण b=\frac{8±2\sqrt{10}}{4} सोडोवचें. 8 तल्यान 2\sqrt{10} वजा करची.

$$b=\frac{8-2\sqrt{10}}{4}$$

4 न8-2\sqrt{10} क भाग लावचो.

$$b=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$

b चीं दोन सोडोवणी आसात: 2+\frac{\sqrt{10}}{2} आनी 2-\frac{\sqrt{10}}{2}. समिकरणांत a=-b+4 त b खातीर 2+\frac{\sqrt{10}}{2} बदली घेवचो आनी दोनूय समिकरणांक सोदपी a क अनुरूप सोडोवण सोदची.

$$a=-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4$$

आतां a=-b+4 समिकरणांत b खातीर 2-\frac{\sqrt{10}}{2} बदली घेवचो आनी दोनूय समिकरणांक सोदपी a क अनुरूप सोडोवण सोदची.

$$a=-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$a=-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4,b=\frac{\sqrt{10}}{2}+2\text{ or }a=-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4,b=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$