सोडोवचें {l}{a=x(96/80)}{60-a=x+10(96)}

$$\left. \begin{array} { l } { a = x ( 96 / 80 ) } \\ { 60 - a = x + 10 ( 96 ) } \end{array} \right.$$

a, x खातीर सोडोवचें

$$x = -\frac{4500}{11} = -409\frac{1}{11} \approx -409.090909091$$

$$a = -\frac{5400}{11} = -490\frac{10}{11} \approx -490.909090909$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. 16 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{96}{80} उणो करचो.

$$a=x\times \frac{6}{5}$$

दोनूय कुशींतल्यान x\times \frac{6}{5} वजा करचें.

$$a-x\times \frac{6}{5}=0$$

-\frac{6}{5} मेळोवंक -1 आनी \frac{6}{5} गुणचें.

$$a-\frac{6}{5}x=0$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. 960 मेळोवंक 10 आनी 96 गुणचें.

$$60-a=x+960$$

दोनूय कुशींतल्यान x वजा करचें.

$$60-a-x=960$$

दोनूय कुशींतल्यान 60 वजा करचें.

$$-a-x=960-60$$

900 मेळोवंक 960 आनी 60 वजा करचे.

$$-a-x=900$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$a-\frac{6}{5}x=0,-a-x=900$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक a वेगळावन a खातीर तें सोडोवचें.

$$a-\frac{6}{5}x=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{6x}{5} ची बेरीज करची.

$$a=\frac{6}{5}x$$

-a-x=900 ह्या दुस-या समिकरणांत a खातीर \frac{6x}{5} बदलपी घेवचो.

$$-\frac{6}{5}x-x=900$$

-x कडेन -\frac{6x}{5} ची बेरीज करची.

$$-\frac{11}{5}x=900$$

-\frac{11}{5} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$x=-\frac{4500}{11}$$

a=\frac{6}{5}x त x खातीर -\frac{4500}{11} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी a खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$a=\frac{6}{5}\left(-\frac{4500}{11}\right)$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून -\frac{4500}{11} क \frac{6}{5} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$a=-\frac{5400}{11}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$a=-\frac{5400}{11},x=-\frac{4500}{11}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. 16 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{96}{80} उणो करचो.

$$a=x\times \frac{6}{5}$$

दोनूय कुशींतल्यान x\times \frac{6}{5} वजा करचें.

$$a-x\times \frac{6}{5}=0$$

-\frac{6}{5} मेळोवंक -1 आनी \frac{6}{5} गुणचें.

$$a-\frac{6}{5}x=0$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. 960 मेळोवंक 10 आनी 96 गुणचें.

$$60-a=x+960$$

दोनूय कुशींतल्यान x वजा करचें.

$$60-a-x=960$$

दोनूय कुशींतल्यान 60 वजा करचें.

$$-a-x=960-60$$

900 मेळोवंक 960 आनी 60 वजा करचे.

$$-a-x=900$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$a-\frac{6}{5}x=0,-a-x=900$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{6}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\900\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-\frac{6}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{6}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{6}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{6}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\900\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{6}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\900\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{6}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\900\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-\frac{6}{5}\left(-1\right)\right)}&-\frac{-\frac{6}{5}}{-1-\left(-\frac{6}{5}\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{-1-\left(-\frac{6}{5}\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{-1-\left(-\frac{6}{5}\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\900\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{11}&-\frac{6}{11}\\-\frac{5}{11}&-\frac{5}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\900\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{11}\times 900\\-\frac{5}{11}\times 900\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5400}{11}\\-\frac{4500}{11}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां a आनी x काडचीं.

$$a=-\frac{5400}{11},x=-\frac{4500}{11}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. 16 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{96}{80} उणो करचो.

$$a=x\times \frac{6}{5}$$

दोनूय कुशींतल्यान x\times \frac{6}{5} वजा करचें.

$$a-x\times \frac{6}{5}=0$$

-\frac{6}{5} मेळोवंक -1 आनी \frac{6}{5} गुणचें.

$$a-\frac{6}{5}x=0$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. 960 मेळोवंक 10 आनी 96 गुणचें.

$$60-a=x+960$$

दोनूय कुशींतल्यान x वजा करचें.

$$60-a-x=960$$

दोनूय कुशींतल्यान 60 वजा करचें.

$$-a-x=960-60$$

900 मेळोवंक 960 आनी 60 वजा करचे.

$$-a-x=900$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$a-\frac{6}{5}x=0,-a-x=900$$

a आनी -a बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक -1 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 1 न गुणचें.

$$-a-\left(-\frac{6}{5}x\right)=0,-a-x=900$$

सोंपें करचें.

$$-a+\frac{6}{5}x=0,-a-x=900$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून -a+\frac{6}{5}x=0 तल्यान -a-x=900 वजा करचो.

$$-a+a+\frac{6}{5}x+x=-900$$

a कडेन -a ची बेरीज करची. अटी -a आनी a रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$\frac{6}{5}x+x=-900$$

x कडेन \frac{6x}{5} ची बेरीज करची.

$$\frac{11}{5}x=-900$$

\frac{11}{5} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$x=-\frac{4500}{11}$$

-a-x=900 त x खातीर -\frac{4500}{11} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी a खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$-a-\left(-\frac{4500}{11}\right)=900$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{4500}{11} वजा करचें.

$$-a=\frac{5400}{11}$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$a=-\frac{5400}{11}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$a=-\frac{5400}{11},x=-\frac{4500}{11}$$