सोडोवचें {l}{a=x(96/6)}{160-a=x+10(96/60)}

$$\left. \begin{array} { l } { a = x ( 96 / 6 ) } \\ { 160 - a = x + 10 ( 96 / 60 ) } \end{array} \right.$$

a, x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{160}{17} = 9\frac{7}{17} \approx 9.411764706$$

$$a = \frac{2560}{17} = 150\frac{10}{17} \approx 150.588235294$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. 16 मेळोवंक 96 क 6 न भाग लावचो.

$$a=x\times 16$$

दोनूय कुशींतल्यान x\times 16 वजा करचें.

$$a-x\times 16=0$$

-16 मेळोवंक -1 आनी 16 गुणचें.

$$a-16x=0$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. 16 मेळोवंक 96 क 6 न भाग लावचो.

$$160-a=x+10\times 16\times 0$$

160 मेळोवंक 10 आनी 16 गुणचें.

$$160-a=x+160\times 0$$

0 मेळोवंक 160 आनी 0 गुणचें.

$$160-a=x+0$$

किदेंय अदीक शुन्य तें दितां.

$$160-a=x$$

दोनूय कुशींतल्यान x वजा करचें.

$$160-a-x=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 160 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$-a-x=-160$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$a-16x=0,-a-x=-160$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक a वेगळावन a खातीर तें सोडोवचें.

$$a-16x=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 16x ची बेरीज करची.

$$a=16x$$

-a-x=-160 ह्या दुस-या समिकरणांत a खातीर 16x बदलपी घेवचो.

$$-16x-x=-160$$

-x कडेन -16x ची बेरीज करची.

$$-17x=-160$$

दोनुय कुशींक -17 न भाग लावचो.

$$x=\frac{160}{17}$$

a=16x त x खातीर \frac{160}{17} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी a खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$a=16\times \frac{160}{17}$$

\frac{160}{17}क 16 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{2560}{17}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$a=\frac{2560}{17},x=\frac{160}{17}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. 16 मेळोवंक 96 क 6 न भाग लावचो.

$$a=x\times 16$$

दोनूय कुशींतल्यान x\times 16 वजा करचें.

$$a-x\times 16=0$$

-16 मेळोवंक -1 आनी 16 गुणचें.

$$a-16x=0$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. 16 मेळोवंक 96 क 6 न भाग लावचो.

$$160-a=x+10\times 16\times 0$$

160 मेळोवंक 10 आनी 16 गुणचें.

$$160-a=x+160\times 0$$

0 मेळोवंक 160 आनी 0 गुणचें.

$$160-a=x+0$$

किदेंय अदीक शुन्य तें दितां.

$$160-a=x$$

दोनूय कुशींतल्यान x वजा करचें.

$$160-a-x=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 160 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$-a-x=-160$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$a-16x=0,-a-x=-160$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}1&-16\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-160\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-16\\-1&-1\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-16\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-16\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-16\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-160\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-16\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-160\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-16\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-160\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-16\left(-1\right)\right)}&-\frac{-16}{-1-\left(-16\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{-1-\left(-16\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{-1-\left(-16\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-160\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{17}&-\frac{16}{17}\\-\frac{1}{17}&-\frac{1}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-160\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{16}{17}\left(-160\right)\\-\frac{1}{17}\left(-160\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2560}{17}\\\frac{160}{17}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां a आनी x काडचीं.

$$a=\frac{2560}{17},x=\frac{160}{17}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. 16 मेळोवंक 96 क 6 न भाग लावचो.

$$a=x\times 16$$

दोनूय कुशींतल्यान x\times 16 वजा करचें.

$$a-x\times 16=0$$

-16 मेळोवंक -1 आनी 16 गुणचें.

$$a-16x=0$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. 16 मेळोवंक 96 क 6 न भाग लावचो.

$$160-a=x+10\times 16\times 0$$

160 मेळोवंक 10 आनी 16 गुणचें.

$$160-a=x+160\times 0$$

0 मेळोवंक 160 आनी 0 गुणचें.

$$160-a=x+0$$

किदेंय अदीक शुन्य तें दितां.

$$160-a=x$$

दोनूय कुशींतल्यान x वजा करचें.

$$160-a-x=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 160 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$-a-x=-160$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$a-16x=0,-a-x=-160$$

a आनी -a बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक -1 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 1 न गुणचें.

$$-a-\left(-16x\right)=0,-a-x=-160$$

सोंपें करचें.

$$-a+16x=0,-a-x=-160$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून -a+16x=0 तल्यान -a-x=-160 वजा करचो.

$$-a+a+16x+x=160$$

a कडेन -a ची बेरीज करची. अटी -a आनी a रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$16x+x=160$$

x कडेन 16x ची बेरीज करची.

$$17x=160$$

दोनुय कुशींक 17 न भाग लावचो.

$$x=\frac{160}{17}$$

-a-x=-160 त x खातीर \frac{160}{17} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी a खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$-a-\frac{160}{17}=-160$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{160}{17} ची बेरीज करची.

$$-a=-\frac{2560}{17}$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$a=\frac{2560}{17}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$a=\frac{2560}{17},x=\frac{160}{17}$$