सोडोवचें {l}{a=x(96/60)}{160-a=x+10(96/60)}

$$\left. \begin{array} { l } { a = x ( \frac { 96 } { 60 } ) } \\ { 160 - a = x + 10 ( \frac { 96 } { 60 } ) } \end{array} \right.$$

a, x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{720}{13} = 55\frac{5}{13} \approx 55.384615385$$

$$a = \frac{1152}{13} = 88\frac{8}{13} \approx 88.615384615$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. 12 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{96}{60} उणो करचो.

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

दोनूय कुशींतल्यान x\times \frac{8}{5} वजा करचें.

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

-\frac{8}{5} मेळोवंक -1 आनी \frac{8}{5} गुणचें.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. 12 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{96}{60} उणो करचो.

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

16 मेळोवंक 10 आनी \frac{8}{5} गुणचें.

$$160-a=x+16$$

दोनूय कुशींतल्यान x वजा करचें.

$$160-a-x=16$$

दोनूय कुशींतल्यान 160 वजा करचें.

$$-a-x=16-160$$

-144 मेळोवंक 16 आनी 160 वजा करचे.

$$-a-x=-144$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक a वेगळावन a खातीर तें सोडोवचें.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{8x}{5} ची बेरीज करची.

$$a=\frac{8}{5}x$$

-a-x=-144 ह्या दुस-या समिकरणांत a खातीर \frac{8x}{5} बदलपी घेवचो.

$$-\frac{8}{5}x-x=-144$$

-x कडेन -\frac{8x}{5} ची बेरीज करची.

$$-\frac{13}{5}x=-144$$

-\frac{13}{5} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$x=\frac{720}{13}$$

a=\frac{8}{5}x त x खातीर \frac{720}{13} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी a खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$a=\frac{8}{5}\times \frac{720}{13}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{720}{13} क \frac{8}{5} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$a=\frac{1152}{13}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. 12 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{96}{60} उणो करचो.

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

दोनूय कुशींतल्यान x\times \frac{8}{5} वजा करचें.

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

-\frac{8}{5} मेळोवंक -1 आनी \frac{8}{5} गुणचें.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. 12 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{96}{60} उणो करचो.

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

16 मेळोवंक 10 आनी \frac{8}{5} गुणचें.

$$160-a=x+16$$

दोनूय कुशींतल्यान x वजा करचें.

$$160-a-x=16$$

दोनूय कुशींतल्यान 160 वजा करचें.

$$-a-x=16-160$$

-144 मेळोवंक 16 आनी 160 वजा करचे.

$$-a-x=-144$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}&-\frac{-\frac{8}{5}}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{13}&-\frac{8}{13}\\-\frac{5}{13}&-\frac{5}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{13}\left(-144\right)\\-\frac{5}{13}\left(-144\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1152}{13}\\\frac{720}{13}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां a आनी x काडचीं.

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. 12 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{96}{60} उणो करचो.

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

दोनूय कुशींतल्यान x\times \frac{8}{5} वजा करचें.

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

-\frac{8}{5} मेळोवंक -1 आनी \frac{8}{5} गुणचें.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. 12 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{96}{60} उणो करचो.

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

16 मेळोवंक 10 आनी \frac{8}{5} गुणचें.

$$160-a=x+16$$

दोनूय कुशींतल्यान x वजा करचें.

$$160-a-x=16$$

दोनूय कुशींतल्यान 160 वजा करचें.

$$-a-x=16-160$$

-144 मेळोवंक 16 आनी 160 वजा करचे.

$$-a-x=-144$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

a आनी -a बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक -1 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 1 न गुणचें.

$$-a-\left(-\frac{8}{5}x\right)=0,-a-x=-144$$

सोंपें करचें.

$$-a+\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून -a+\frac{8}{5}x=0 तल्यान -a-x=-144 वजा करचो.

$$-a+a+\frac{8}{5}x+x=144$$

a कडेन -a ची बेरीज करची. अटी -a आनी a रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$\frac{8}{5}x+x=144$$

x कडेन \frac{8x}{5} ची बेरीज करची.

$$\frac{13}{5}x=144$$

\frac{13}{5} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$x=\frac{720}{13}$$

-a-x=-144 त x खातीर \frac{720}{13} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी a खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$-a-\frac{720}{13}=-144$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{720}{13} ची बेरीज करची.

$$-a=-\frac{1152}{13}$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$a=\frac{1152}{13}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$