सोडोवचें {l}{a+b=7}{33a+29b=17}

$$\left. \begin{array} { l } { a + b = 7 } \\ { 33 a + 29 b = 17 } \end{array} \right.$$

a, b खातीर सोडोवचें

$$a = -\frac{93}{2} = -46\frac{1}{2} = -46.5$$

$$b = \frac{107}{2} = 53\frac{1}{2} = 53.5$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$a+b=7,33a+29b=17$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक a वेगळावन a खातीर तें सोडोवचें.

$$a+b=7$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान b वजा करचें.

$$a=-b+7$$

33a+29b=17 ह्या दुस-या समिकरणांत a खातीर -b+7 बदलपी घेवचो.

$$33\left(-b+7\right)+29b=17$$

-b+7क 33 फावटी गुणचें.

$$-33b+231+29b=17$$

29b कडेन -33b ची बेरीज करची.

$$-4b+231=17$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 231 वजा करचें.

$$-4b=-214$$

दोनुय कुशींक -4 न भाग लावचो.

$$b=\frac{107}{2}$$

a=-b+7 त b खातीर \frac{107}{2} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी a खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$a=-\frac{107}{2}+7$$

-\frac{107}{2} कडेन 7 ची बेरीज करची.

$$a=-\frac{93}{2}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$a=-\frac{93}{2},b=\frac{107}{2}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$a+b=7,33a+29b=17$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\33&29\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\17\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\33&29\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\33&29\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\33&29\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\33&29\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\17\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\33&29\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\17\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\33&29\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\17\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{29}{29-33}&-\frac{1}{29-33}\\-\frac{33}{29-33}&\frac{1}{29-33}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\17\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{29}{4}&\frac{1}{4}\\\frac{33}{4}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\17\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{29}{4}\times 7+\frac{1}{4}\times 17\\\frac{33}{4}\times 7-\frac{1}{4}\times 17\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{93}{2}\\\frac{107}{2}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां a आनी b काडचीं.

$$a=-\frac{93}{2},b=\frac{107}{2}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$a+b=7,33a+29b=17$$

a आनी 33a बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 33 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 1 न गुणचें.

$$33a+33b=33\times 7,33a+29b=17$$

सोंपें करचें.

$$33a+33b=231,33a+29b=17$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 33a+33b=231 तल्यान 33a+29b=17 वजा करचो.

$$33a-33a+33b-29b=231-17$$

-33a कडेन 33a ची बेरीज करची. अटी 33a आनी -33a रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$33b-29b=231-17$$

-29b कडेन 33b ची बेरीज करची.

$$4b=231-17$$

-17 कडेन 231 ची बेरीज करची.

$$4b=214$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$b=\frac{107}{2}$$

33a+29b=17 त b खातीर \frac{107}{2} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी a खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$33a+29\times \frac{107}{2}=17$$

\frac{107}{2}क 29 फावटी गुणचें.

$$33a+\frac{3103}{2}=17$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3103}{2} वजा करचें.

$$33a=-\frac{3069}{2}$$

दोनुय कुशींक 33 न भाग लावचो.

$$a=-\frac{93}{2}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$a=-\frac{93}{2},b=\frac{107}{2}$$