x, y खातीर सोडोवचें
x=-\frac{2\left(4I-9\right)}{6\pi -I}
y=\frac{2\left(24\pi -I-8\pi I\right)}{6\pi -I}
I\neq 6\pi
ग्राफ
वांटचें
क्लिपबोर्डाचेर नक्कल केलां
I\left(x-8\right)=3y-24
पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. 3 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.
Ix-8I=3y-24
x-8 न I गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.
Ix-8I-3y=-24
दोनूय कुशींतल्यान 3y वजा करचें.
Ix-3y=-24+8I
दोनूय वटांनी 8I जोडचे.
\pi x+2=\frac{1}{2}y+1
दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. \frac{1}{2} न y+2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.
\pi x+2-\frac{1}{2}y=1
दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2}y वजा करचें.
\pi x-\frac{1}{2}y=1-2
दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.
\pi x-\frac{1}{2}y=-1
-1 मेळोवंक 1 आनी 2 वजा करचे.
Ix-3y=8I-24,\pi x-\frac{1}{2}y=-1
वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.
Ix-3y=8I-24
एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.
Ix=3y+8I-24
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3y ची बेरीज करची.
x=\frac{1}{I}\left(3y+8I-24\right)
दोनुय कुशींक I न भाग लावचो.
x=\frac{3}{I}y+8-\frac{24}{I}
3y-24+8Iक \frac{1}{I} फावटी गुणचें.
\pi \left(\frac{3}{I}y+8-\frac{24}{I}\right)-\frac{1}{2}y=-1
\pi x-\frac{1}{2}y=-1 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर \frac{3y-24+8I}{I} बदलपी घेवचो.
\frac{3\pi }{I}y+\frac{8\pi \left(I-3\right)}{I}-\frac{1}{2}y=-1
\frac{3y-24+8I}{I}क \pi फावटी गुणचें.
\left(-\frac{1}{2}+\frac{3\pi }{I}\right)y+\frac{8\pi \left(I-3\right)}{I}=-1
-\frac{y}{2} कडेन \frac{3\pi y}{I} ची बेरीज करची.
\left(-\frac{1}{2}+\frac{3\pi }{I}\right)y=-8\pi -1+\frac{24\pi }{I}
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{8\pi \left(-3+I\right)}{I} वजा करचें.
y=\frac{2\left(24\pi -I-8\pi I\right)}{6\pi -I}
दोनुय कुशींक \frac{3\pi }{I}-\frac{1}{2} न भाग लावचो.
x=\frac{3}{I}\times \frac{2\left(24\pi -I-8\pi I\right)}{6\pi -I}+8-\frac{24}{I}
x=\frac{3}{I}y+8-\frac{24}{I} त y खातीर \frac{2\left(24\pi -8I\pi -I\right)}{6\pi -I} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.
x=\frac{6\left(24\pi -I-8\pi I\right)}{I\left(6\pi -I\right)}+8-\frac{24}{I}
\frac{2\left(24\pi -8I\pi -I\right)}{6\pi -I}क \frac{3}{I} फावटी गुणचें.
x=\frac{2\left(9-4I\right)}{6\pi -I}
\frac{6\left(24\pi -8I\pi -I\right)}{I\left(6\pi -I\right)} कडेन -\frac{24}{I}+8 ची बेरीज करची.
x=\frac{2\left(9-4I\right)}{6\pi -I},y=\frac{2\left(24\pi -I-8\pi I\right)}{6\pi -I}
प्रणाली आतां सुटावी जाली.
I\left(x-8\right)=3y-24
पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. 3 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.
Ix-8I=3y-24
x-8 न I गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.
Ix-8I-3y=-24
दोनूय कुशींतल्यान 3y वजा करचें.
Ix-3y=-24+8I
दोनूय वटांनी 8I जोडचे.
\pi x+2=\frac{1}{2}y+1
दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. \frac{1}{2} न y+2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.
\pi x+2-\frac{1}{2}y=1
दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2}y वजा करचें.
\pi x-\frac{1}{2}y=1-2
दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.
\pi x-\frac{1}{2}y=-1
-1 मेळोवंक 1 आनी 2 वजा करचे.
Ix-3y=8I-24,\pi x-\frac{1}{2}y=-1
समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.
\left(\begin{matrix}I&-3\\\pi &-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8I-24\\-1\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.
inverse(\left(\begin{matrix}I&-3\\\pi &-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}I&-3\\\pi &-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}I&-3\\\pi &-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8I-24\\-1\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}I&-3\\\pi &-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}I&-3\\\pi &-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8I-24\\-1\end{matrix}\right)
मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}I&-3\\\pi &-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8I-24\\-1\end{matrix}\right)
बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{1}{2}}{I\left(-\frac{1}{2}\right)-\left(-3\pi \right)}&-\frac{-3}{I\left(-\frac{1}{2}\right)-\left(-3\pi \right)}\\-\frac{\pi }{I\left(-\frac{1}{2}\right)-\left(-3\pi \right)}&\frac{I}{I\left(-\frac{1}{2}\right)-\left(-3\pi \right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8I-24\\-1\end{matrix}\right)
2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6\pi -I}&\frac{6}{6\pi -I}\\-\frac{2\pi }{6\pi -I}&\frac{2I}{6\pi -I}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8I-24\\-1\end{matrix}\right)
अंकगणीत करचें.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\left(-\frac{1}{6\pi -I}\right)\left(8I-24\right)+\frac{6}{6\pi -I}\left(-1\right)\\\left(-\frac{2\pi }{6\pi -I}\right)\left(8I-24\right)+\frac{2I}{6\pi -I}\left(-1\right)\end{matrix}\right)
मॅट्रिसीस गुणचे.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2\left(9-4I\right)}{6\pi -I}\\\frac{2\left(24\pi -I-8\pi I\right)}{6\pi -I}\end{matrix}\right)
अंकगणीत करचें.
x=\frac{2\left(9-4I\right)}{6\pi -I},y=\frac{2\left(24\pi -I-8\pi I\right)}{6\pi -I}
मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.
I\left(x-8\right)=3y-24
पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. 3 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.
Ix-8I=3y-24
x-8 न I गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.
Ix-8I-3y=-24
दोनूय कुशींतल्यान 3y वजा करचें.
Ix-3y=-24+8I
दोनूय वटांनी 8I जोडचे.
\pi x+2=\frac{1}{2}y+1
दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. \frac{1}{2} न y+2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.
\pi x+2-\frac{1}{2}y=1
दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2}y वजा करचें.
\pi x-\frac{1}{2}y=1-2
दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.
\pi x-\frac{1}{2}y=-1
-1 मेळोवंक 1 आनी 2 वजा करचे.
Ix-3y=8I-24,\pi x-\frac{1}{2}y=-1
कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.
\pi Ix+\pi \left(-3\right)y=\pi \left(8I-24\right),I\pi x+I\left(-\frac{1}{2}\right)y=I\left(-1\right)
Ix आनी \pi x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक \pi न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक I न गुणचें.
\pi Ix+\left(-3\pi \right)y=8\pi \left(I-3\right),\pi Ix+\left(-\frac{I}{2}\right)y=-I
सोंपें करचें.
\pi Ix+\left(-\pi I\right)x+\left(-3\pi \right)y+\frac{I}{2}y=8\pi \left(I-3\right)+I
बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून \pi Ix+\left(-3\pi \right)y=8\pi \left(I-3\right) तल्यान \pi Ix+\left(-\frac{I}{2}\right)y=-I वजा करचो.
\left(-3\pi \right)y+\frac{I}{2}y=8\pi \left(I-3\right)+I
-\pi Ix कडेन \pi Ix ची बेरीज करची. अटी \pi Ix आनी -\pi Ix रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.
\left(\frac{I}{2}-3\pi \right)y=8\pi \left(I-3\right)+I
\frac{Iy}{2} कडेन -3\pi y ची बेरीज करची.
y=\frac{2\left(8\pi I+I-24\pi \right)}{I-6\pi }
दोनुय कुशींक -3\pi +\frac{I}{2} न भाग लावचो.
\pi x-\frac{1}{2}\times \frac{2\left(8\pi I+I-24\pi \right)}{I-6\pi }=-1
\pi x-\frac{1}{2}y=-1 त y खातीर \frac{2\left(-24\pi +8\pi I+I\right)}{-6\pi +I} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.
\pi x-\frac{8\pi I+I-24\pi }{I-6\pi }=-1
\frac{2\left(-24\pi +8\pi I+I\right)}{-6\pi +I}क -\frac{1}{2} फावटी गुणचें.
\pi x=\frac{2\pi \left(4I-9\right)}{I-6\pi }
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{-24\pi +8\pi I+I}{-6\pi +I} ची बेरीज करची.
x=\frac{2\left(4I-9\right)}{I-6\pi }
दोनुय कुशींक \pi न भाग लावचो.
x=\frac{2\left(4I-9\right)}{I-6\pi },y=\frac{2\left(8\pi I+I-24\pi \right)}{I-6\pi }
प्रणाली आतां सुटावी जाली.
देखीक
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिती
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रेखीय समीकरण
y = 3x + 4
गणीत
699 * 533
मॅट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालीन समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भेदभाव
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
एकीकरण
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
मर्यादा
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}