सोडोवचें {l}{A+B+1=0}{A-2B=3}

$$\left. \begin{array} { l } { A + B + 1 = 0 } \\ { A - 2 B = 3 } \end{array} \right.$$

A, B खातीर सोडोवचें

$$A=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$B = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$A+B+1=0,A-2B=3$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक A वेगळावन A खातीर तें सोडोवचें.

$$A+B+1=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$A+B=-1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान B वजा करचें.

$$A=-B-1$$

A-2B=3 ह्या दुस-या समिकरणांत A खातीर -B-1 बदलपी घेवचो.

$$-B-1-2B=3$$

-2B कडेन -B ची बेरीज करची.

$$-3B-1=3$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 ची बेरीज करची.

$$-3B=4$$

दोनुय कुशींक -3 न भाग लावचो.

$$B=-\frac{4}{3}$$

A=-B-1 त B खातीर -\frac{4}{3} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी A खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$A=-\left(-\frac{4}{3}\right)-1$$

-\frac{4}{3}क -1 फावटी गुणचें.

$$A=\frac{4}{3}-1$$

\frac{4}{3} कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$A=\frac{1}{3}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$A=\frac{1}{3},B=-\frac{4}{3}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$A+B+1=0,A-2B=3$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-1}&-\frac{1}{-2-1}\\-\frac{1}{-2-1}&\frac{1}{-2-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}\left(-1\right)+\frac{1}{3}\times 3\\\frac{1}{3}\left(-1\right)-\frac{1}{3}\times 3\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\\-\frac{4}{3}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां A आनी B काडचीं.

$$A=\frac{1}{3},B=-\frac{4}{3}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$A+B+1=0,A-2B=3$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून A+B+1=0 तल्यान A-2B=3 वजा करचो.

$$A-A+B+2B+1=-3$$

-A कडेन A ची बेरीज करची. अटी A आनी -A रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$B+2B+1=-3$$

2B कडेन B ची बेरीज करची.

$$3B+1=-3$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$3B=-4$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$B=-\frac{4}{3}$$

A-2B=3 त B खातीर -\frac{4}{3} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी A खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$A-2\left(-\frac{4}{3}\right)=3$$

-\frac{4}{3}क -2 फावटी गुणचें.

$$A+\frac{8}{3}=3$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{8}{3} वजा करचें.

$$A=\frac{1}{3}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$A=\frac{1}{3},B=-\frac{4}{3}$$