x, y खातीर सोडोवचें
x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667
y=\frac{2}{3}\approx 0.666666667
ग्राफ
वांटचें
क्लिपबोर्डाचेर नक्कल केलां
9x-3y-13=0,2x+y-4=0
वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.
9x-3y-13=0
एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.
9x-3y=13
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 13 ची बेरीज करची.
9x=3y+13
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3y ची बेरीज करची.
x=\frac{1}{9}\left(3y+13\right)
दोनुय कुशींक 9 न भाग लावचो.
x=\frac{1}{3}y+\frac{13}{9}
3y+13क \frac{1}{9} फावटी गुणचें.
2\left(\frac{1}{3}y+\frac{13}{9}\right)+y-4=0
2x+y-4=0 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर \frac{y}{3}+\frac{13}{9} बदलपी घेवचो.
\frac{2}{3}y+\frac{26}{9}+y-4=0
\frac{y}{3}+\frac{13}{9}क 2 फावटी गुणचें.
\frac{5}{3}y+\frac{26}{9}-4=0
y कडेन \frac{2y}{3} ची बेरीज करची.
\frac{5}{3}y-\frac{10}{9}=0
-4 कडेन \frac{26}{9} ची बेरीज करची.
\frac{5}{3}y=\frac{10}{9}
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{10}{9} ची बेरीज करची.
y=\frac{2}{3}
\frac{5}{3} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.
x=\frac{1}{3}\times \frac{2}{3}+\frac{13}{9}
x=\frac{1}{3}y+\frac{13}{9} त y खातीर \frac{2}{3} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.
x=\frac{2+13}{9}
गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{2}{3} क \frac{1}{3} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.
x=\frac{5}{3}
सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{2}{9} क \frac{13}{9} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.
x=\frac{5}{3},y=\frac{2}{3}
प्रणाली आतां सुटावी जाली.
9x-3y-13=0,2x+y-4=0
समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.
\left(\begin{matrix}9&-3\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\4\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.
inverse(\left(\begin{matrix}9&-3\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&-3\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-3\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\4\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}9&-3\\2&1\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-3\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\4\end{matrix}\right)
मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-3\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\4\end{matrix}\right)
बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{9-\left(-3\times 2\right)}&-\frac{-3}{9-\left(-3\times 2\right)}\\-\frac{2}{9-\left(-3\times 2\right)}&\frac{9}{9-\left(-3\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\4\end{matrix}\right)
2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{15}&\frac{1}{5}\\-\frac{2}{15}&\frac{3}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\4\end{matrix}\right)
अंकगणीत करचें.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{15}\times 13+\frac{1}{5}\times 4\\-\frac{2}{15}\times 13+\frac{3}{5}\times 4\end{matrix}\right)
मॅट्रिसीस गुणचे.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{3}\\\frac{2}{3}\end{matrix}\right)
अंकगणीत करचें.
x=\frac{5}{3},y=\frac{2}{3}
मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.
9x-3y-13=0,2x+y-4=0
कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.
2\times 9x+2\left(-3\right)y+2\left(-13\right)=0,9\times 2x+9y+9\left(-4\right)=0
9x आनी 2x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 2 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 9 न गुणचें.
18x-6y-26=0,18x+9y-36=0
सोंपें करचें.
18x-18x-6y-9y-26+36=0
बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 18x-6y-26=0 तल्यान 18x+9y-36=0 वजा करचो.
-6y-9y-26+36=0
-18x कडेन 18x ची बेरीज करची. अटी 18x आनी -18x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.
-15y-26+36=0
-9y कडेन -6y ची बेरीज करची.
-15y+10=0
36 कडेन -26 ची बेरीज करची.
-15y=-10
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 10 वजा करचें.
y=\frac{2}{3}
दोनुय कुशींक -15 न भाग लावचो.
2x+\frac{2}{3}-4=0
2x+y-4=0 त y खातीर \frac{2}{3} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.
2x-\frac{10}{3}=0
-4 कडेन \frac{2}{3} ची बेरीज करची.
2x=\frac{10}{3}
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{10}{3} ची बेरीज करची.
x=\frac{5}{3}
दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.
x=\frac{5}{3},y=\frac{2}{3}
प्रणाली आतां सुटावी जाली.
देखीक
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिती
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रेखीय समीकरण
y = 3x + 4
गणीत
699 * 533
मॅट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालीन समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भेदभाव
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
एकीकरण
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
मर्यादा
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}