सोडोवचें {l}{80x+160y=4}{5600x+5600y=5536}

$$\left. \begin{array} { l } { 80 x + 160 y = 4 } \\ { 5600 x + 5600 y = 5536 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{1349}{700} = 1\frac{649}{700} \approx 1.927142857$$

$$y=-\frac{657}{700}\approx -0.938571429$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$80x+160y=4,5600x+5600y=5536$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$80x+160y=4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 160y वजा करचें.

$$80x=-160y+4$$

दोनुय कुशींक 80 न भाग लावचो.

$$x=\frac{1}{80}\left(-160y+4\right)$$

-160y+4क \frac{1}{80} फावटी गुणचें.

$$x=-2y+\frac{1}{20}$$

5600x+5600y=5536 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर -2y+\frac{1}{20} बदलपी घेवचो.

$$5600\left(-2y+\frac{1}{20}\right)+5600y=5536$$

-2y+\frac{1}{20}क 5600 फावटी गुणचें.

$$-11200y+280+5600y=5536$$

5600y कडेन -11200y ची बेरीज करची.

$$-5600y+280=5536$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 280 वजा करचें.

$$-5600y=5256$$

दोनुय कुशींक -5600 न भाग लावचो.

$$y=-\frac{657}{700}$$

x=-2y+\frac{1}{20} त y खातीर -\frac{657}{700} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=-2\left(-\frac{657}{700}\right)+\frac{1}{20}$$

-\frac{657}{700}क -2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{657}{350}+\frac{1}{20}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{657}{350} क \frac{1}{20} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=\frac{1349}{700}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\frac{1349}{700},y=-\frac{657}{700}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$80x+160y=4,5600x+5600y=5536$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}80&160\\5600&5600\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\5536\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}80&160\\5600&5600\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}80&160\\5600&5600\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}80&160\\5600&5600\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}80&160\\5600&5600\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\5536\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}80&160\\5600&5600\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\5536\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}80&160\\5600&5600\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\5536\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5600}{80\times 5600-160\times 5600}&-\frac{160}{80\times 5600-160\times 5600}\\-\frac{5600}{80\times 5600-160\times 5600}&\frac{80}{80\times 5600-160\times 5600}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\5536\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{80}&\frac{1}{2800}\\\frac{1}{80}&-\frac{1}{5600}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\5536\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{80}\times 4+\frac{1}{2800}\times 5536\\\frac{1}{80}\times 4-\frac{1}{5600}\times 5536\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1349}{700}\\-\frac{657}{700}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=\frac{1349}{700},y=-\frac{657}{700}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$80x+160y=4,5600x+5600y=5536$$

80x आनी 5600x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 5600 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 80 न गुणचें.

$$5600\times 80x+5600\times 160y=5600\times 4,80\times 5600x+80\times 5600y=80\times 5536$$

सोंपें करचें.

$$448000x+896000y=22400,448000x+448000y=442880$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 448000x+896000y=22400 तल्यान 448000x+448000y=442880 वजा करचो.

$$448000x-448000x+896000y-448000y=22400-442880$$

-448000x कडेन 448000x ची बेरीज करची. अटी 448000x आनी -448000x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$896000y-448000y=22400-442880$$

-448000y कडेन 896000y ची बेरीज करची.

$$448000y=22400-442880$$

-442880 कडेन 22400 ची बेरीज करची.

$$448000y=-420480$$

दोनुय कुशींक 448000 न भाग लावचो.

$$y=-\frac{657}{700}$$

5600x+5600y=5536 त y खातीर -\frac{657}{700} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$5600x+5600\left(-\frac{657}{700}\right)=5536$$

-\frac{657}{700}क 5600 फावटी गुणचें.

$$5600x-5256=5536$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 5256 ची बेरीज करची.

$$5600x=10792$$

दोनुय कुशींक 5600 न भाग लावचो.

$$x=\frac{1349}{700}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\frac{1349}{700},y=-\frac{657}{700}$$