सोडोवचें {l}{77x=2y-2}{-6x+2y=12}

$$\left. \begin{array} { l } { 77 x = 2 y - 2 } \\ { - 6 x + 2 y = 12 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{10}{71}\approx 0.14084507$$

$$y = \frac{456}{71} = 6\frac{30}{71} \approx 6.422535211$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 2y वजा करचें.

$$77x-2y=-2$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$77x-2y=-2,-6x+2y=12$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$77x-2y=-2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2y ची बेरीज करची.

$$77x=2y-2$$

दोनुय कुशींक 77 न भाग लावचो.

$$x=\frac{1}{77}\left(2y-2\right)$$

-2+2yक \frac{1}{77} फावटी गुणचें.

$$x=\frac{2}{77}y-\frac{2}{77}$$

-6x+2y=12 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर \frac{-2+2y}{77} बदलपी घेवचो.

$$-6\left(\frac{2}{77}y-\frac{2}{77}\right)+2y=12$$

\frac{-2+2y}{77}क -6 फावटी गुणचें.

$$-\frac{12}{77}y+\frac{12}{77}+2y=12$$

2y कडेन -\frac{12y}{77} ची बेरीज करची.

$$\frac{142}{77}y+\frac{12}{77}=12$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{12}{77} वजा करचें.

$$\frac{142}{77}y=\frac{912}{77}$$

\frac{142}{77} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$y=\frac{456}{71}$$

x=\frac{2}{77}y-\frac{2}{77} त y खातीर \frac{456}{71} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=\frac{2}{77}\times \frac{456}{71}-\frac{2}{77}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{456}{71} क \frac{2}{77} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=\frac{912}{5467}-\frac{2}{77}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{912}{5467} क -\frac{2}{77} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=\frac{10}{71}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\frac{10}{71},y=\frac{456}{71}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 2y वजा करचें.

$$77x-2y=-2$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$77x-2y=-2,-6x+2y=12$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}77&-2\\-6&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\12\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}77&-2\\-6&2\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}77&-2\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}77&-2\\-6&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}77&-2\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\12\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}77&-2\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\12\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}77&-2\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\12\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{77\times 2-\left(-2\left(-6\right)\right)}&-\frac{-2}{77\times 2-\left(-2\left(-6\right)\right)}\\-\frac{-6}{77\times 2-\left(-2\left(-6\right)\right)}&\frac{77}{77\times 2-\left(-2\left(-6\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\12\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{71}&\frac{1}{71}\\\frac{3}{71}&\frac{77}{142}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\12\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{71}\left(-2\right)+\frac{1}{71}\times 12\\\frac{3}{71}\left(-2\right)+\frac{77}{142}\times 12\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{71}\\\frac{456}{71}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=\frac{10}{71},y=\frac{456}{71}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 2y वजा करचें.

$$77x-2y=-2$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$77x-2y=-2,-6x+2y=12$$

77x आनी -6x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक -6 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 77 न गुणचें.

$$-6\times 77x-6\left(-2\right)y=-6\left(-2\right),77\left(-6\right)x+77\times 2y=77\times 12$$

सोंपें करचें.

$$-462x+12y=12,-462x+154y=924$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून -462x+12y=12 तल्यान -462x+154y=924 वजा करचो.

$$-462x+462x+12y-154y=12-924$$

462x कडेन -462x ची बेरीज करची. अटी -462x आनी 462x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$12y-154y=12-924$$

-154y कडेन 12y ची बेरीज करची.

$$-142y=12-924$$

-924 कडेन 12 ची बेरीज करची.

$$-142y=-912$$

दोनुय कुशींक -142 न भाग लावचो.

$$y=\frac{456}{71}$$

-6x+2y=12 त y खातीर \frac{456}{71} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$-6x+2\times \frac{456}{71}=12$$

\frac{456}{71}क 2 फावटी गुणचें.

$$-6x+\frac{912}{71}=12$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{912}{71} वजा करचें.

$$-6x=-\frac{60}{71}$$

दोनुय कुशींक -6 न भाग लावचो.

$$x=\frac{10}{71}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\frac{10}{71},y=\frac{456}{71}$$