सोडोवचें {l}{73x-7y=66}{18x+98y=25}

$$\left. \begin{array} { l } { 73 x - 7 y = 66 } \\ { 18 x + 98 y = 25 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{73}{80}=0.9125$$

$$y=\frac{7}{80}=0.0875$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$73x-7y=66,18x+98y=25$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$73x-7y=66$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 7y ची बेरीज करची.

$$73x=7y+66$$

दोनुय कुशींक 73 न भाग लावचो.

$$x=\frac{1}{73}\left(7y+66\right)$$

7y+66क \frac{1}{73} फावटी गुणचें.

$$x=\frac{7}{73}y+\frac{66}{73}$$

18x+98y=25 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर \frac{7y+66}{73} बदलपी घेवचो.

$$18\left(\frac{7}{73}y+\frac{66}{73}\right)+98y=25$$

\frac{7y+66}{73}क 18 फावटी गुणचें.

$$\frac{126}{73}y+\frac{1188}{73}+98y=25$$

98y कडेन \frac{126y}{73} ची बेरीज करची.

$$\frac{7280}{73}y+\frac{1188}{73}=25$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1188}{73} वजा करचें.

$$\frac{7280}{73}y=\frac{637}{73}$$

\frac{7280}{73} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$y=\frac{7}{80}$$

x=\frac{7}{73}y+\frac{66}{73} त y खातीर \frac{7}{80} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=\frac{7}{73}\times \frac{7}{80}+\frac{66}{73}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{7}{80} क \frac{7}{73} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=\frac{49}{5840}+\frac{66}{73}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{49}{5840} क \frac{66}{73} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=\frac{73}{80}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\frac{73}{80},y=\frac{7}{80}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$73x-7y=66,18x+98y=25$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}73&-7\\18&98\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}66\\25\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}73&-7\\18&98\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}73&-7\\18&98\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}73&-7\\18&98\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}73&-7\\18&98\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}66\\25\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}73&-7\\18&98\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}66\\25\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}73&-7\\18&98\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}66\\25\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{98}{73\times 98-\left(-7\times 18\right)}&-\frac{-7}{73\times 98-\left(-7\times 18\right)}\\-\frac{18}{73\times 98-\left(-7\times 18\right)}&\frac{73}{73\times 98-\left(-7\times 18\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}66\\25\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{520}&\frac{1}{1040}\\-\frac{9}{3640}&\frac{73}{7280}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}66\\25\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{520}\times 66+\frac{1}{1040}\times 25\\-\frac{9}{3640}\times 66+\frac{73}{7280}\times 25\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{73}{80}\\\frac{7}{80}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=\frac{73}{80},y=\frac{7}{80}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$73x-7y=66,18x+98y=25$$

73x आनी 18x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 18 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 73 न गुणचें.

$$18\times 73x+18\left(-7\right)y=18\times 66,73\times 18x+73\times 98y=73\times 25$$

सोंपें करचें.

$$1314x-126y=1188,1314x+7154y=1825$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 1314x-126y=1188 तल्यान 1314x+7154y=1825 वजा करचो.

$$1314x-1314x-126y-7154y=1188-1825$$

-1314x कडेन 1314x ची बेरीज करची. अटी 1314x आनी -1314x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$-126y-7154y=1188-1825$$

-7154y कडेन -126y ची बेरीज करची.

$$-7280y=1188-1825$$

-1825 कडेन 1188 ची बेरीज करची.

$$-7280y=-637$$

दोनुय कुशींक -7280 न भाग लावचो.

$$y=\frac{7}{80}$$

18x+98y=25 त y खातीर \frac{7}{80} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$18x+98\times \frac{7}{80}=25$$

\frac{7}{80}क 98 फावटी गुणचें.

$$18x+\frac{343}{40}=25$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{343}{40} वजा करचें.

$$18x=\frac{657}{40}$$

दोनुय कुशींक 18 न भाग लावचो.

$$x=\frac{73}{80}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\frac{73}{80},y=\frac{7}{80}$$