सोडोवचें {l}{7x=y+39}{11x=y-9}

$$\left. \begin{array} { l } { 7 x = y + 39 } \\ { 11 x = y - 9 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=-12$$

$$y=-123$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान y वजा करचें.

$$7x-y=39$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान y वजा करचें.

$$11x-y=-9$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$7x-y=39,11x-y=-9$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$7x-y=39$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान y ची बेरीज करची.

$$7x=y+39$$

दोनुय कुशींक 7 न भाग लावचो.

$$x=\frac{1}{7}\left(y+39\right)$$

y+39क \frac{1}{7} फावटी गुणचें.

$$x=\frac{1}{7}y+\frac{39}{7}$$

11x-y=-9 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर \frac{39+y}{7} बदलपी घेवचो.

$$11\left(\frac{1}{7}y+\frac{39}{7}\right)-y=-9$$

\frac{39+y}{7}क 11 फावटी गुणचें.

$$\frac{11}{7}y+\frac{429}{7}-y=-9$$

-y कडेन \frac{11y}{7} ची बेरीज करची.

$$\frac{4}{7}y+\frac{429}{7}=-9$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{429}{7} वजा करचें.

$$\frac{4}{7}y=-\frac{492}{7}$$

\frac{4}{7} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$y=-123$$

x=\frac{1}{7}y+\frac{39}{7} त y खातीर -123 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=\frac{1}{7}\left(-123\right)+\frac{39}{7}$$

-123क \frac{1}{7} फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-123+39}{7}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून -\frac{123}{7} क \frac{39}{7} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=-12$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=-12,y=-123$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान y वजा करचें.

$$7x-y=39$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान y वजा करचें.

$$11x-y=-9$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$7x-y=39,11x-y=-9$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}39\\-9\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}39\\-9\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}39\\-9\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}39\\-9\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}&-\frac{-1}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}\\-\frac{11}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}&\frac{7}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}39\\-9\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{11}{4}&\frac{7}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}39\\-9\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\times 39+\frac{1}{4}\left(-9\right)\\-\frac{11}{4}\times 39+\frac{7}{4}\left(-9\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-12\\-123\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=-12,y=-123$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान y वजा करचें.

$$7x-y=39$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान y वजा करचें.

$$11x-y=-9$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$7x-y=39,11x-y=-9$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 7x-y=39 तल्यान 11x-y=-9 वजा करचो.

$$7x-11x-y+y=39+9$$

y कडेन -y ची बेरीज करची. अटी -y आनी y रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$7x-11x=39+9$$

-11x कडेन 7x ची बेरीज करची.

$$-4x=39+9$$

9 कडेन 39 ची बेरीज करची.

$$-4x=48$$

दोनुय कुशींक -4 न भाग लावचो.

$$x=-12$$

11x-y=-9 त x खातीर -12 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$11\left(-12\right)-y=-9$$

-12क 11 फावटी गुणचें.

$$-132-y=-9$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 132 ची बेरीज करची.

$$-y=123$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$y=-123$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=-12,y=-123$$