सोडोवचें {l}{7x+y=14}{-x+y=22}

$$\left. \begin{array} { l } { 7 x + y = 14 } \\ { - x + y = 22 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=-1$$

$$y=21$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$7x+y=14,-x+y=22$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$7x+y=14$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान y वजा करचें.

$$7x=-y+14$$

दोनुय कुशींक 7 न भाग लावचो.

$$x=\frac{1}{7}\left(-y+14\right)$$

-y+14क \frac{1}{7} फावटी गुणचें.

$$x=-\frac{1}{7}y+2$$

-x+y=22 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर -\frac{y}{7}+2 बदलपी घेवचो.

$$-\left(-\frac{1}{7}y+2\right)+y=22$$

-\frac{y}{7}+2क -1 फावटी गुणचें.

$$\frac{1}{7}y-2+y=22$$

y कडेन \frac{y}{7} ची बेरीज करची.

$$\frac{8}{7}y-2=22$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 ची बेरीज करची.

$$\frac{8}{7}y=24$$

\frac{8}{7} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$y=21$$

x=-\frac{1}{7}y+2 त y खातीर 21 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=-\frac{1}{7}\times 21+2$$

21क -\frac{1}{7} फावटी गुणचें.

$$x=-3+2$$

-3 कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$x=-1$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=-1,y=21$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$7x+y=14,-x+y=22$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}7&1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14\\22\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}7&1\\-1&1\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\22\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\22\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\22\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7-\left(-1\right)}&-\frac{1}{7-\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{7-\left(-1\right)}&\frac{7}{7-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\22\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}&-\frac{1}{8}\\\frac{1}{8}&\frac{7}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\22\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}\times 14-\frac{1}{8}\times 22\\\frac{1}{8}\times 14+\frac{7}{8}\times 22\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\21\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=-1,y=21$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$7x+y=14,-x+y=22$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 7x+y=14 तल्यान -x+y=22 वजा करचो.

$$7x+x+y-y=14-22$$

-y कडेन y ची बेरीज करची. अटी y आनी -y रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$7x+x=14-22$$

x कडेन 7x ची बेरीज करची.

$$8x=14-22$$

-22 कडेन 14 ची बेरीज करची.

$$8x=-8$$

दोनुय कुशींक 8 न भाग लावचो.

$$x=-1$$

-x+y=22 त x खातीर -1 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$-\left(-1\right)+y=22$$

-1क -1 फावटी गुणचें.

$$1+y=22$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$y=21$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=-1,y=21$$