सोडोवचें {l}{6y+4x=27}{x+y=50}

$$\left. \begin{array} { l } { 6 y + 4 x = 27 } \\ { x + y = 50 } \end{array} \right.$$

y, x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{273}{2} = 136\frac{1}{2} = 136.5$$

$$y = -\frac{173}{2} = -86\frac{1}{2} = -86.5$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$6y+4x=27,y+x=50$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक y वेगळावन y खातीर तें सोडोवचें.

$$6y+4x=27$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4x वजा करचें.

$$6y=-4x+27$$

दोनुय कुशींक 6 न भाग लावचो.

$$y=\frac{1}{6}\left(-4x+27\right)$$

-4x+27क \frac{1}{6} फावटी गुणचें.

$$y=-\frac{2}{3}x+\frac{9}{2}$$

y+x=50 ह्या दुस-या समिकरणांत y खातीर -\frac{2x}{3}+\frac{9}{2} बदलपी घेवचो.

$$-\frac{2}{3}x+\frac{9}{2}+x=50$$

x कडेन -\frac{2x}{3} ची बेरीज करची.

$$\frac{1}{3}x+\frac{9}{2}=50$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{9}{2} वजा करचें.

$$\frac{1}{3}x=\frac{91}{2}$$

दोनूय कुशीनीं 3 न गुणचें.

$$x=\frac{273}{2}$$

y=-\frac{2}{3}x+\frac{9}{2} त x खातीर \frac{273}{2} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$y=-\frac{2}{3}\times \frac{273}{2}+\frac{9}{2}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{273}{2} क -\frac{2}{3} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$y=-91+\frac{9}{2}$$

-91 कडेन \frac{9}{2} ची बेरीज करची.

$$y=-\frac{173}{2}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$y=-\frac{173}{2},x=\frac{273}{2}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$6y+4x=27,y+x=50$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}6&4\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}27\\50\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}6&4\\1&1\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&4\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&4\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&4\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}27\\50\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&4\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}27\\50\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&4\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}27\\50\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6-4}&-\frac{4}{6-4}\\-\frac{1}{6-4}&\frac{6}{6-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}27\\50\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-2\\-\frac{1}{2}&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}27\\50\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 27-2\times 50\\-\frac{1}{2}\times 27+3\times 50\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{173}{2}\\\frac{273}{2}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां y आनी x काडचीं.

$$y=-\frac{173}{2},x=\frac{273}{2}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$6y+4x=27,y+x=50$$

6y आनी y बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 1 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 6 न गुणचें.

$$6y+4x=27,6y+6x=6\times 50$$

सोंपें करचें.

$$6y+4x=27,6y+6x=300$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 6y+4x=27 तल्यान 6y+6x=300 वजा करचो.

$$6y-6y+4x-6x=27-300$$

-6y कडेन 6y ची बेरीज करची. अटी 6y आनी -6y रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$4x-6x=27-300$$

-6x कडेन 4x ची बेरीज करची.

$$-2x=27-300$$

-300 कडेन 27 ची बेरीज करची.

$$-2x=-273$$

दोनुय कुशींक -2 न भाग लावचो.

$$x=\frac{273}{2}$$

y+x=50 त x खातीर \frac{273}{2} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$y+\frac{273}{2}=50$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{273}{2} वजा करचें.

$$y=-\frac{173}{2}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$y=-\frac{173}{2},x=\frac{273}{2}$$