सोडोवचें {l}{6x^2-11x}{+5}

$$\left. \begin{array} { l } { 6 x ^ { 2 } - 11 x } \\ { + 5 } \end{array} \right.$$

गुणकपद

$$\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 6x^{2}+ax+bx+5 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-11 ab=6\times 5=30$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -11.

$$a=-6 b=-5$$

6x^{2}-11x+5 हें \left(6x^{2}-6x\right)+\left(-5x+5\right) बरोवचें.

$$\left(6x^{2}-6x\right)+\left(-5x+5\right)$$

पयल्यात 6xफॅक्टर आवट आनी -5 दुस-या गटात.

$$6x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$6x^{2}-11x+5=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

-11 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

6क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 5}}{2\times 6}$$

5क -24 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2\times 6}$$

-120 कडेन 121 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

1 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2\times 6}$$

-11 च्या विरुध्दार्थी अंक 11 आसा.

$$x=\frac{11±1}{2\times 6}$$

6क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{11±1}{12}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{11±1}{12} सोडोवचें. 1 कडेन 11 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{12}{12}$$

12 न12 क भाग लावचो.

$$x=1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{11±1}{12} सोडोवचें. 11 तल्यान 1 वजा करची.

$$x=\frac{10}{12}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{10}{12} उणो करचो.

$$x=\frac{5}{6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 1 आनी x_{2} खातीर \frac{5}{6} बदली करचीं.

$$6x^{2}-11x+5=6\left(x-1\right)\left(x-\frac{5}{6}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{5}{6} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$6x^{2}-11x+5=6\left(x-1\right)\times \frac{6x-5}{6}$$

6 आनी 6 त 6 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$6x^{2}-11x+5=\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$