सोडोवचें {l}{5u+x=-10}{3u+3x=0}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 u + x = - 10 } \\ { 3 u + 3 x = 0 } \end{array} \right.$$

u, x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$u = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$5u+x=-10,3u+3x=0$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक u वेगळावन u खातीर तें सोडोवचें.

$$5u+x=-10$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान x वजा करचें.

$$5u=-x-10$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$u=\frac{1}{5}\left(-x-10\right)$$

-x-10क \frac{1}{5} फावटी गुणचें.

$$u=-\frac{1}{5}x-2$$

3u+3x=0 ह्या दुस-या समिकरणांत u खातीर -\frac{x}{5}-2 बदलपी घेवचो.

$$3\left(-\frac{1}{5}x-2\right)+3x=0$$

-\frac{x}{5}-2क 3 फावटी गुणचें.

$$-\frac{3}{5}x-6+3x=0$$

3x कडेन -\frac{3x}{5} ची बेरीज करची.

$$\frac{12}{5}x-6=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 6 ची बेरीज करची.

$$\frac{12}{5}x=6$$

\frac{12}{5} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$x=\frac{5}{2}$$

u=-\frac{1}{5}x-2 त x खातीर \frac{5}{2} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी u खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$u=-\frac{1}{5}\times \frac{5}{2}-2$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{5}{2} क -\frac{1}{5} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$u=-\frac{1}{2}-2$$

-\frac{1}{2} कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$u=-\frac{5}{2}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$u=-\frac{5}{2},x=\frac{5}{2}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$5u+x=-10,3u+3x=0$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}5&1\\3&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&1\\3&3\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&1\\3&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5\times 3-3}&-\frac{1}{5\times 3-3}\\-\frac{3}{5\times 3-3}&\frac{5}{5\times 3-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&-\frac{1}{12}\\-\frac{1}{4}&\frac{5}{12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\left(-10\right)\\-\frac{1}{4}\left(-10\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{2}\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां u आनी x काडचीं.

$$u=-\frac{5}{2},x=\frac{5}{2}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$5u+x=-10,3u+3x=0$$

5u आनी 3u बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 3 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 5 न गुणचें.

$$3\times 5u+3x=3\left(-10\right),5\times 3u+5\times 3x=0$$

सोंपें करचें.

$$15u+3x=-30,15u+15x=0$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 15u+3x=-30 तल्यान 15u+15x=0 वजा करचो.

$$15u-15u+3x-15x=-30$$

-15u कडेन 15u ची बेरीज करची. अटी 15u आनी -15u रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$3x-15x=-30$$

-15x कडेन 3x ची बेरीज करची.

$$-12x=-30$$

दोनुय कुशींक -12 न भाग लावचो.

$$x=\frac{5}{2}$$

3u+3x=0 त x खातीर \frac{5}{2} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी u खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$3u+3\times \frac{5}{2}=0$$

\frac{5}{2}क 3 फावटी गुणचें.

$$3u+\frac{15}{2}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{15}{2} वजा करचें.

$$3u=-\frac{15}{2}$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$u=-\frac{5}{2}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$u=-\frac{5}{2},x=\frac{5}{2}$$