सोडोवचें {l}{5b+2c=0}{b+2c=0}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 b + 2 c = 0 } \\ { b + 2 c = 0 } \end{array} \right.$$

b, c खातीर सोडोवचें

$$b=0$$

$$c=0$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$5b+2c=0,b+2c=0$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक b वेगळावन b खातीर तें सोडोवचें.

$$5b+2c=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2c वजा करचें.

$$5b=-2c$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$b=\frac{1}{5}\left(-2\right)c$$

-2cक \frac{1}{5} फावटी गुणचें.

$$b=-\frac{2}{5}c$$

b+2c=0 ह्या दुस-या समिकरणांत b खातीर -\frac{2c}{5} बदलपी घेवचो.

$$-\frac{2}{5}c+2c=0$$

2c कडेन -\frac{2c}{5} ची बेरीज करची.

$$\frac{8}{5}c=0$$

\frac{8}{5} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$c=0$$

b=-\frac{2}{5}c त c खातीर 0 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी b खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$b=0$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$b=0,c=0$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$5b+2c=0,b+2c=0$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}5&2\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&2\\1&2\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&2\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5\times 2-2}&-\frac{2}{5\times 2-2}\\-\frac{1}{5\times 2-2}&\frac{5}{5\times 2-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\\-\frac{1}{8}&\frac{5}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां b आनी c काडचीं.

$$b=0,c=0$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$5b+2c=0,b+2c=0$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 5b+2c=0 तल्यान b+2c=0 वजा करचो.

$$5b-b+2c-2c=0$$

-2c कडेन 2c ची बेरीज करची. अटी 2c आनी -2c रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$5b-b=0$$

-b कडेन 5b ची बेरीज करची.

$$4b=0$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$b=0$$

b+2c=0 त b खातीर 0 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी c खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$2c=0$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$b=0,c=0$$