सोडोवचें {l}{45+.25x=y}{35+.30x=y}

$$\left. \begin{array} { l } { 45 + .25 x = y } \\ { 35 + .30 x = y } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=200$$

$$y=95$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान y वजा करचें.

$$45+0.25x-y=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 45 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$0.25x-y=-45$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान y वजा करचें.

$$35+0.3x-y=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 35 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$0.3x-y=-35$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$0.25x-y=-45,0.3x-y=-35$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$0.25x-y=-45$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान y ची बेरीज करची.

$$0.25x=y-45$$

दोनूय कुशीनीं 4 न गुणचें.

$$x=4\left(y-45\right)$$

y-45क 4 फावटी गुणचें.

$$x=4y-180$$

0.3x-y=-35 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर -180+4y बदलपी घेवचो.

$$0.3\left(4y-180\right)-y=-35$$

-180+4yक 0.3 फावटी गुणचें.

$$1.2y-54-y=-35$$

-y कडेन \frac{6y}{5} ची बेरीज करची.

$$0.2y-54=-35$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 54 ची बेरीज करची.

$$0.2y=19$$

दोनूय कुशीनीं 5 न गुणचें.

$$y=95$$

x=4y-180 त y खातीर 95 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=4\times 95-180$$

95क 4 फावटी गुणचें.

$$x=380-180$$

380 कडेन -180 ची बेरीज करची.

$$x=200$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=200,y=95$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान y वजा करचें.

$$45+0.25x-y=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 45 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$0.25x-y=-45$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान y वजा करचें.

$$35+0.3x-y=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 35 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$0.3x-y=-35$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$0.25x-y=-45,0.3x-y=-35$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-45\\-35\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-45\\-35\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-45\\-35\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-45\\-35\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{0.25\left(-1\right)-\left(-0.3\right)}&-\frac{-1}{0.25\left(-1\right)-\left(-0.3\right)}\\-\frac{0.3}{0.25\left(-1\right)-\left(-0.3\right)}&\frac{0.25}{0.25\left(-1\right)-\left(-0.3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-45\\-35\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-20&20\\-6&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-45\\-35\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-20\left(-45\right)+20\left(-35\right)\\-6\left(-45\right)+5\left(-35\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}200\\95\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=200,y=95$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान y वजा करचें.

$$45+0.25x-y=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 45 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$0.25x-y=-45$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान y वजा करचें.

$$35+0.3x-y=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 35 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$0.3x-y=-35$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$0.25x-y=-45,0.3x-y=-35$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 0.25x-y=-45 तल्यान 0.3x-y=-35 वजा करचो.

$$0.25x-0.3x-y+y=-45+35$$

y कडेन -y ची बेरीज करची. अटी -y आनी y रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$0.25x-0.3x=-45+35$$

-\frac{3x}{10} कडेन \frac{x}{4} ची बेरीज करची.

$$-0.05x=-45+35$$

35 कडेन -45 ची बेरीज करची.

$$-0.05x=-10$$

दोनूय कुशीनीं -20 न गुणचें.

$$x=200$$

0.3x-y=-35 त x खातीर 200 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$0.3\times 200-y=-35$$

200क 0.3 फावटी गुणचें.

$$60-y=-35$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 60 वजा करचें.

$$-y=-95$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$y=95$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=200,y=95$$