सोडोवचें {l}{4y-5x=-70}{x=-4y-34}

$$\left. \begin{array} { l } { 4 y - 5 x = - 70 } \\ { x = - 4 y - 34 } \end{array} \right.$$

y, x खातीर सोडोवचें

$$x=6$$

$$y=-10$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी 4y जोडचे.

$$x+4y=-34$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$4y-5x=-70,4y+x=-34$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक y वेगळावन y खातीर तें सोडोवचें.

$$4y-5x=-70$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 5x ची बेरीज करची.

$$4y=5x-70$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$y=\frac{1}{4}\left(5x-70\right)$$

-70+5xक \frac{1}{4} फावटी गुणचें.

$$y=\frac{5}{4}x-\frac{35}{2}$$

4y+x=-34 ह्या दुस-या समिकरणांत y खातीर -\frac{35}{2}+\frac{5x}{4} बदलपी घेवचो.

$$4\left(\frac{5}{4}x-\frac{35}{2}\right)+x=-34$$

-\frac{35}{2}+\frac{5x}{4}क 4 फावटी गुणचें.

$$5x-70+x=-34$$

x कडेन 5x ची बेरीज करची.

$$6x-70=-34$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 70 ची बेरीज करची.

$$6x=36$$

दोनुय कुशींक 6 न भाग लावचो.

$$x=6$$

y=\frac{5}{4}x-\frac{35}{2} त x खातीर 6 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$y=\frac{5}{4}\times 6-\frac{35}{2}$$

6क \frac{5}{4} फावटी गुणचें.

$$y=\frac{15-35}{2}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{15}{2} क -\frac{35}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$y=-10$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$y=-10,x=6$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी 4y जोडचे.

$$x+4y=-34$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$4y-5x=-70,4y+x=-34$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}4&-5\\4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-70\\-34\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&-5\\4&1\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-5\\4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-70\\-34\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-70\\-34\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-70\\-34\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4-\left(-5\times 4\right)}&-\frac{-5}{4-\left(-5\times 4\right)}\\-\frac{4}{4-\left(-5\times 4\right)}&\frac{4}{4-\left(-5\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-70\\-34\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{24}&\frac{5}{24}\\-\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-70\\-34\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{24}\left(-70\right)+\frac{5}{24}\left(-34\right)\\-\frac{1}{6}\left(-70\right)+\frac{1}{6}\left(-34\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\6\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां y आनी x काडचीं.

$$y=-10,x=6$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी 4y जोडचे.

$$x+4y=-34$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$4y-5x=-70,4y+x=-34$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 4y-5x=-70 तल्यान 4y+x=-34 वजा करचो.

$$4y-4y-5x-x=-70+34$$

-4y कडेन 4y ची बेरीज करची. अटी 4y आनी -4y रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$-5x-x=-70+34$$

-x कडेन -5x ची बेरीज करची.

$$-6x=-70+34$$

34 कडेन -70 ची बेरीज करची.

$$-6x=-36$$

दोनुय कुशींक -6 न भाग लावचो.

$$x=6$$

4y+x=-34 त x खातीर 6 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$4y+6=-34$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें.

$$4y=-40$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$y=-10$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$y=-10,x=6$$