सोडोवचें {l}{4x=44+5y}{5x=-27-4y}

$$\left. \begin{array} { l } { 4 x = 44 + 5 y } \\ { 5 x = - 27 - 4 y } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=1$$

$$y=-8$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 5y वजा करचें.

$$4x-5y=44$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी 4y जोडचे.

$$5x+4y=-27$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$4x-5y=44,5x+4y=-27$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$4x-5y=44$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 5y ची बेरीज करची.

$$4x=5y+44$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$x=\frac{1}{4}\left(5y+44\right)$$

5y+44क \frac{1}{4} फावटी गुणचें.

$$x=\frac{5}{4}y+11$$

5x+4y=-27 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर \frac{5y}{4}+11 बदलपी घेवचो.

$$5\left(\frac{5}{4}y+11\right)+4y=-27$$

\frac{5y}{4}+11क 5 फावटी गुणचें.

$$\frac{25}{4}y+55+4y=-27$$

4y कडेन \frac{25y}{4} ची बेरीज करची.

$$\frac{41}{4}y+55=-27$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 55 वजा करचें.

$$\frac{41}{4}y=-82$$

\frac{41}{4} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$y=-8$$

x=\frac{5}{4}y+11 त y खातीर -8 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=\frac{5}{4}\left(-8\right)+11$$

-8क \frac{5}{4} फावटी गुणचें.

$$x=-10+11$$

-10 कडेन 11 ची बेरीज करची.

$$x=1$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=1,y=-8$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 5y वजा करचें.

$$4x-5y=44$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी 4y जोडचे.

$$5x+4y=-27$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$4x-5y=44,5x+4y=-27$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}4&-5\\5&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}44\\-27\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&-5\\5&4\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\5&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-5\\5&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\5&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}44\\-27\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\5&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}44\\-27\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\5&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}44\\-27\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4\times 4-\left(-5\times 5\right)}&-\frac{-5}{4\times 4-\left(-5\times 5\right)}\\-\frac{5}{4\times 4-\left(-5\times 5\right)}&\frac{4}{4\times 4-\left(-5\times 5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}44\\-27\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{41}&\frac{5}{41}\\-\frac{5}{41}&\frac{4}{41}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}44\\-27\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{41}\times 44+\frac{5}{41}\left(-27\right)\\-\frac{5}{41}\times 44+\frac{4}{41}\left(-27\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-8\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=1,y=-8$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 5y वजा करचें.

$$4x-5y=44$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी 4y जोडचे.

$$5x+4y=-27$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$4x-5y=44,5x+4y=-27$$

4x आनी 5x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 5 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 4 न गुणचें.

$$5\times 4x+5\left(-5\right)y=5\times 44,4\times 5x+4\times 4y=4\left(-27\right)$$

सोंपें करचें.

$$20x-25y=220,20x+16y=-108$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 20x-25y=220 तल्यान 20x+16y=-108 वजा करचो.

$$20x-20x-25y-16y=220+108$$

-20x कडेन 20x ची बेरीज करची. अटी 20x आनी -20x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$-25y-16y=220+108$$

-16y कडेन -25y ची बेरीज करची.

$$-41y=220+108$$

108 कडेन 220 ची बेरीज करची.

$$-41y=328$$

दोनुय कुशींक -41 न भाग लावचो.

$$y=-8$$

5x+4y=-27 त y खातीर -8 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$5x+4\left(-8\right)=-27$$

-8क 4 फावटी गुणचें.

$$5x-32=-27$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 32 ची बेरीज करची.

$$5x=5$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$x=1$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=1,y=-8$$