सोडोवचें {l}{4x=3y}{x-2y=-1}

$$\left. \begin{array} { l } { 4 x = 3 y } \\ { x - 2 y = - 1 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

$$y=\frac{4}{5}=0.8$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 3y वजा करचें.

$$4x-3y=0$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$4x-3y=0,x-2y=-1$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$4x-3y=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3y ची बेरीज करची.

$$4x=3y$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$x=\frac{1}{4}\times 3y$$

3yक \frac{1}{4} फावटी गुणचें.

$$x=\frac{3}{4}y$$

x-2y=-1 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर \frac{3y}{4} बदलपी घेवचो.

$$\frac{3}{4}y-2y=-1$$

-2y कडेन \frac{3y}{4} ची बेरीज करची.

$$-\frac{5}{4}y=-1$$

-\frac{5}{4} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$y=\frac{4}{5}$$

x=\frac{3}{4}y त y खातीर \frac{4}{5} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=\frac{3}{4}\times \frac{4}{5}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{4}{5} क \frac{3}{4} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=\frac{3}{5}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\frac{3}{5},y=\frac{4}{5}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 3y वजा करचें.

$$4x-3y=0$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$4x-3y=0,x-2y=-1$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}4&-3\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&-3\\1&-2\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-3\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{4\left(-2\right)-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{4\left(-2\right)-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{4\left(-2\right)-\left(-3\right)}&\frac{4}{4\left(-2\right)-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}&-\frac{3}{5}\\\frac{1}{5}&-\frac{4}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{5}\left(-1\right)\\-\frac{4}{5}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}\\\frac{4}{5}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=\frac{3}{5},y=\frac{4}{5}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 3y वजा करचें.

$$4x-3y=0$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$4x-3y=0,x-2y=-1$$

4x आनी x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 1 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 4 न गुणचें.

$$4x-3y=0,4x+4\left(-2\right)y=4\left(-1\right)$$

सोंपें करचें.

$$4x-3y=0,4x-8y=-4$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 4x-3y=0 तल्यान 4x-8y=-4 वजा करचो.

$$4x-4x-3y+8y=4$$

-4x कडेन 4x ची बेरीज करची. अटी 4x आनी -4x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$-3y+8y=4$$

8y कडेन -3y ची बेरीज करची.

$$5y=4$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$y=\frac{4}{5}$$

x-2y=-1 त y खातीर \frac{4}{5} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x-2\times \frac{4}{5}=-1$$

\frac{4}{5}क -2 फावटी गुणचें.

$$x-\frac{8}{5}=-1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{8}{5} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{3}{5}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\frac{3}{5},y=\frac{4}{5}$$