मुखेल आशय वगडाय
x, y खातीर सोडोवचें
Tick mark Image
ग्राफ

वॅब सोदांतल्यान समान समस्या

वांटचें

4x+3y=-7,-2x-5y=7
वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.
4x+3y=-7
एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.
4x=-3y-7
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3y वजा करचें.
x=\frac{1}{4}\left(-3y-7\right)
दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.
x=-\frac{3}{4}y-\frac{7}{4}
-3y-7क \frac{1}{4} फावटी गुणचें.
-2\left(-\frac{3}{4}y-\frac{7}{4}\right)-5y=7
-2x-5y=7 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर \frac{-3y-7}{4} बदलपी घेवचो.
\frac{3}{2}y+\frac{7}{2}-5y=7
\frac{-3y-7}{4}क -2 फावटी गुणचें.
-\frac{7}{2}y+\frac{7}{2}=7
-5y कडेन \frac{3y}{2} ची बेरीज करची.
-\frac{7}{2}y=\frac{7}{2}
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{2} वजा करचें.
y=-1
-\frac{7}{2} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.
x=-\frac{3}{4}\left(-1\right)-\frac{7}{4}
x=-\frac{3}{4}y-\frac{7}{4} त y खातीर -1 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.
x=\frac{3-7}{4}
-1क -\frac{3}{4} फावटी गुणचें.
x=-1
सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{3}{4} क -\frac{7}{4} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.
x=-1,y=-1
प्रणाली आतां सुटावी जाली.
4x+3y=-7,-2x-5y=7
समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.
\left(\begin{matrix}4&3\\-2&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\7\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.
inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\-2&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&3\\-2&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\-2&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\7\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}4&3\\-2&-5\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\-2&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\7\end{matrix}\right)
मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\-2&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\7\end{matrix}\right)
बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{4\left(-5\right)-3\left(-2\right)}&-\frac{3}{4\left(-5\right)-3\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{4\left(-5\right)-3\left(-2\right)}&\frac{4}{4\left(-5\right)-3\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-7\\7\end{matrix}\right)
2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{14}&\frac{3}{14}\\-\frac{1}{7}&-\frac{2}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-7\\7\end{matrix}\right)
अंकगणीत करचें.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{14}\left(-7\right)+\frac{3}{14}\times 7\\-\frac{1}{7}\left(-7\right)-\frac{2}{7}\times 7\end{matrix}\right)
मॅट्रिसीस गुणचे.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)
अंकगणीत करचें.
x=-1,y=-1
मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.
4x+3y=-7,-2x-5y=7
कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.
-2\times 4x-2\times 3y=-2\left(-7\right),4\left(-2\right)x+4\left(-5\right)y=4\times 7
4x आनी -2x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक -2 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 4 न गुणचें.
-8x-6y=14,-8x-20y=28
सोंपें करचें.
-8x+8x-6y+20y=14-28
बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून -8x-6y=14 तल्यान -8x-20y=28 वजा करचो.
-6y+20y=14-28
8x कडेन -8x ची बेरीज करची. अटी -8x आनी 8x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.
14y=14-28
20y कडेन -6y ची बेरीज करची.
14y=-14
-28 कडेन 14 ची बेरीज करची.
y=-1
दोनुय कुशींक 14 न भाग लावचो.
-2x-5\left(-1\right)=7
-2x-5y=7 त y खातीर -1 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.
-2x+5=7
-1क -5 फावटी गुणचें.
-2x=2
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 5 वजा करचें.
x=-1
दोनुय कुशींक -2 न भाग लावचो.
x=-1,y=-1
प्रणाली आतां सुटावी जाली.