सोडोवचें {l}{4b+4c=-5}{4b+5c=-6}

$$\left. \begin{array} { l } { 4 b + 4 c = - 5 } \\ { 4 b + 5 c = - 6 } \end{array} \right.$$

b, c खातीर सोडोवचें

$$b=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$c=-1$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$4b+4c=-5,4b+5c=-6$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक b वेगळावन b खातीर तें सोडोवचें.

$$4b+4c=-5$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4c वजा करचें.

$$4b=-4c-5$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$b=\frac{1}{4}\left(-4c-5\right)$$

-4c-5क \frac{1}{4} फावटी गुणचें.

$$b=-c-\frac{5}{4}$$

4b+5c=-6 ह्या दुस-या समिकरणांत b खातीर -c-\frac{5}{4} बदलपी घेवचो.

$$4\left(-c-\frac{5}{4}\right)+5c=-6$$

-c-\frac{5}{4}क 4 फावटी गुणचें.

$$-4c-5+5c=-6$$

5c कडेन -4c ची बेरीज करची.

$$c-5=-6$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 5 ची बेरीज करची.

$$c=-1$$

b=-c-\frac{5}{4} त c खातीर -1 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी b खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$b=-\left(-1\right)-\frac{5}{4}$$

-1क -1 फावटी गुणचें.

$$b=1-\frac{5}{4}$$

1 कडेन -\frac{5}{4} ची बेरीज करची.

$$b=-\frac{1}{4}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$b=-\frac{1}{4},c=-1$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$4b+4c=-5,4b+5c=-6$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4\times 5-4\times 4}&-\frac{4}{4\times 5-4\times 4}\\-\frac{4}{4\times 5-4\times 4}&\frac{4}{4\times 5-4\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4}&-1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4}\left(-5\right)-\left(-6\right)\\-\left(-5\right)-6\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\\-1\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां b आनी c काडचीं.

$$b=-\frac{1}{4},c=-1$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$4b+4c=-5,4b+5c=-6$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 4b+4c=-5 तल्यान 4b+5c=-6 वजा करचो.

$$4b-4b+4c-5c=-5+6$$

-4b कडेन 4b ची बेरीज करची. अटी 4b आनी -4b रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$4c-5c=-5+6$$

-5c कडेन 4c ची बेरीज करची.

$$-c=-5+6$$

6 कडेन -5 ची बेरीज करची.

$$-c=1$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$c=-1$$

4b+5c=-6 त c खातीर -1 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी b खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$4b+5\left(-1\right)=-6$$

-1क 5 फावटी गुणचें.

$$4b-5=-6$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 5 ची बेरीज करची.

$$4b=-1$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$b=-\frac{1}{4}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$b=-\frac{1}{4},c=-1$$