सोडोवचें {l}{4-y=2x?}{text{A.}2+y=2x}

$$\left. \begin{array} { l } { 4 - y = 2 x ? } \\ { \text { A. } 2 + y = 2 x } \end{array} \right.$$

y, x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$y=1$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 2x वजा करचें.

$$4-y-2x=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$-y-2x=-4$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 2x वजा करचें.

$$2+y-2x=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$y-2x=-2$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$-y-2x=-4,y-2x=-2$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक y वेगळावन y खातीर तें सोडोवचें.

$$-y-2x=-4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2x ची बेरीज करची.

$$-y=2x-4$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$y=-\left(2x-4\right)$$

-4+2xक -1 फावटी गुणचें.

$$y=-2x+4$$

y-2x=-2 ह्या दुस-या समिकरणांत y खातीर -2x+4 बदलपी घेवचो.

$$-2x+4-2x=-2$$

-2x कडेन -2x ची बेरीज करची.

$$-4x+4=-2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.

$$-4x=-6$$

दोनुय कुशींक -4 न भाग लावचो.

$$x=\frac{3}{2}$$

y=-2x+4 त x खातीर \frac{3}{2} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$y=-2\times \frac{3}{2}+4$$

\frac{3}{2}क -2 फावटी गुणचें.

$$y=-3+4$$

-3 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$y=1$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$y=1,x=\frac{3}{2}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 2x वजा करचें.

$$4-y-2x=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$-y-2x=-4$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 2x वजा करचें.

$$2+y-2x=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$y-2x=-2$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$-y-2x=-4,y-2x=-2$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-\left(-2\right)-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{-\left(-2\right)-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{-\left(-2\right)-\left(-2\right)}&-\frac{1}{-\left(-2\right)-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\left(-4\right)+\frac{1}{2}\left(-2\right)\\-\frac{1}{4}\left(-4\right)-\frac{1}{4}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\\frac{3}{2}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां y आनी x काडचीं.

$$y=1,x=\frac{3}{2}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 2x वजा करचें.

$$4-y-2x=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$-y-2x=-4$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 2x वजा करचें.

$$2+y-2x=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$y-2x=-2$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$-y-2x=-4,y-2x=-2$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून -y-2x=-4 तल्यान y-2x=-2 वजा करचो.

$$-y-y-2x+2x=-4+2$$

2x कडेन -2x ची बेरीज करची. अटी -2x आनी 2x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$-y-y=-4+2$$

-y कडेन -y ची बेरीज करची.

$$-2y=-4+2$$

2 कडेन -4 ची बेरीज करची.

$$-2y=-2$$

दोनुय कुशींक -2 न भाग लावचो.

$$y=1$$

y-2x=-2 त y खातीर 1 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$1-2x=-2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$-2x=-3$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$y=1,x=\frac{3}{2}$$