सोडोवचें {l}{4=3A-9D}{2=8A-8D}

$$\left. \begin{array} { l } { 4 = 3 A - 9 D } \\ { 2 = 8 A - 8 D } \end{array} \right.$$

A, D खातीर सोडोवचें

$$A=-\frac{7}{24}\approx -0.291666667$$

$$D=-\frac{13}{24}\approx -0.541666667$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$3A-9D=4$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$8A-8D=2$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$3A-9D=4,8A-8D=2$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक A वेगळावन A खातीर तें सोडोवचें.

$$3A-9D=4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 9D ची बेरीज करची.

$$3A=9D+4$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$A=\frac{1}{3}\left(9D+4\right)$$

9D+4क \frac{1}{3} फावटी गुणचें.

$$A=3D+\frac{4}{3}$$

8A-8D=2 ह्या दुस-या समिकरणांत A खातीर 3D+\frac{4}{3} बदलपी घेवचो.

$$8\left(3D+\frac{4}{3}\right)-8D=2$$

3D+\frac{4}{3}क 8 फावटी गुणचें.

$$24D+\frac{32}{3}-8D=2$$

-8D कडेन 24D ची बेरीज करची.

$$16D+\frac{32}{3}=2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{32}{3} वजा करचें.

$$16D=-\frac{26}{3}$$

दोनुय कुशींक 16 न भाग लावचो.

$$D=-\frac{13}{24}$$

A=3D+\frac{4}{3} त D खातीर -\frac{13}{24} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी A खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$A=3\left(-\frac{13}{24}\right)+\frac{4}{3}$$

-\frac{13}{24}क 3 फावटी गुणचें.

$$A=-\frac{13}{8}+\frac{4}{3}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून -\frac{13}{8} क \frac{4}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$A=-\frac{7}{24}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$A=-\frac{7}{24},D=-\frac{13}{24}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$3A-9D=4$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$8A-8D=2$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$3A-9D=4,8A-8D=2$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}3&-9\\8&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-9\\8&-8\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-9\\8&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-9\\8&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-9\\8&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-9\\8&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-9\\8&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{3\left(-8\right)-\left(-9\times 8\right)}&-\frac{-9}{3\left(-8\right)-\left(-9\times 8\right)}\\-\frac{8}{3\left(-8\right)-\left(-9\times 8\right)}&\frac{3}{3\left(-8\right)-\left(-9\times 8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}&\frac{3}{16}\\-\frac{1}{6}&\frac{1}{16}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}\times 4+\frac{3}{16}\times 2\\-\frac{1}{6}\times 4+\frac{1}{16}\times 2\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{24}\\-\frac{13}{24}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां A आनी D काडचीं.

$$A=-\frac{7}{24},D=-\frac{13}{24}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$3A-9D=4$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$8A-8D=2$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$3A-9D=4,8A-8D=2$$

3A आनी 8A बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 8 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 3 न गुणचें.

$$8\times 3A+8\left(-9\right)D=8\times 4,3\times 8A+3\left(-8\right)D=3\times 2$$

सोंपें करचें.

$$24A-72D=32,24A-24D=6$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 24A-72D=32 तल्यान 24A-24D=6 वजा करचो.

$$24A-24A-72D+24D=32-6$$

-24A कडेन 24A ची बेरीज करची. अटी 24A आनी -24A रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$-72D+24D=32-6$$

24D कडेन -72D ची बेरीज करची.

$$-48D=32-6$$

-6 कडेन 32 ची बेरीज करची.

$$-48D=26$$

दोनुय कुशींक -48 न भाग लावचो.

$$D=-\frac{13}{24}$$

8A-8D=2 त D खातीर -\frac{13}{24} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी A खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$8A-8\left(-\frac{13}{24}\right)=2$$

-\frac{13}{24}क -8 फावटी गुणचें.

$$8A+\frac{13}{3}=2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{13}{3} वजा करचें.

$$8A=-\frac{7}{3}$$

दोनुय कुशींक 8 न भाग लावचो.

$$A=-\frac{7}{24}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$A=-\frac{7}{24},D=-\frac{13}{24}$$