मुखेल आशय वगडाय
y, x खातीर सोडोवचें
Tick mark Image
ग्राफ

वॅब सोदांतल्यान समान समस्या

वांटचें

3y+x=31,2y+3x=44
वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.
3y+x=31
एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक y वेगळावन y खातीर तें सोडोवचें.
3y=-x+31
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान x वजा करचें.
y=\frac{1}{3}\left(-x+31\right)
दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.
y=-\frac{1}{3}x+\frac{31}{3}
-x+31क \frac{1}{3} फावटी गुणचें.
2\left(-\frac{1}{3}x+\frac{31}{3}\right)+3x=44
2y+3x=44 ह्या दुस-या समिकरणांत y खातीर \frac{-x+31}{3} बदलपी घेवचो.
-\frac{2}{3}x+\frac{62}{3}+3x=44
\frac{-x+31}{3}क 2 फावटी गुणचें.
\frac{7}{3}x+\frac{62}{3}=44
3x कडेन -\frac{2x}{3} ची बेरीज करची.
\frac{7}{3}x=\frac{70}{3}
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{62}{3} वजा करचें.
x=10
\frac{7}{3} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.
y=-\frac{1}{3}\times 10+\frac{31}{3}
y=-\frac{1}{3}x+\frac{31}{3} त x खातीर 10 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.
y=\frac{-10+31}{3}
10क -\frac{1}{3} फावटी गुणचें.
y=7
सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून -\frac{10}{3} क \frac{31}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.
y=7,x=10
प्रणाली आतां सुटावी जाली.
3y+x=31,2y+3x=44
समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.
\left(\begin{matrix}3&1\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}31\\44\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.
inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}31\\44\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}3&1\\2&3\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}31\\44\end{matrix}\right)
मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}31\\44\end{matrix}\right)
बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3\times 3-2}&-\frac{1}{3\times 3-2}\\-\frac{2}{3\times 3-2}&\frac{3}{3\times 3-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}31\\44\end{matrix}\right)
2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}&-\frac{1}{7}\\-\frac{2}{7}&\frac{3}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}31\\44\end{matrix}\right)
अंकगणीत करचें.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}\times 31-\frac{1}{7}\times 44\\-\frac{2}{7}\times 31+\frac{3}{7}\times 44\end{matrix}\right)
मॅट्रिसीस गुणचे.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\10\end{matrix}\right)
अंकगणीत करचें.
y=7,x=10
मॅट्रिक्स मुलतत्वां y आनी x काडचीं.
3y+x=31,2y+3x=44
कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.
2\times 3y+2x=2\times 31,3\times 2y+3\times 3x=3\times 44
3y आनी 2y बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 2 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 3 न गुणचें.
6y+2x=62,6y+9x=132
सोंपें करचें.
6y-6y+2x-9x=62-132
बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 6y+2x=62 तल्यान 6y+9x=132 वजा करचो.
2x-9x=62-132
-6y कडेन 6y ची बेरीज करची. अटी 6y आनी -6y रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.
-7x=62-132
-9x कडेन 2x ची बेरीज करची.
-7x=-70
-132 कडेन 62 ची बेरीज करची.
x=10
दोनुय कुशींक -7 न भाग लावचो.
2y+3\times 10=44
2y+3x=44 त x खातीर 10 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.
2y+30=44
10क 3 फावटी गुणचें.
2y=14
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 30 वजा करचें.
y=7
दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.
y=7,x=10
प्रणाली आतां सुटावी जाली.