मुखेल आशय वगडाय
x, y खातीर सोडोवचें
Tick mark Image
ग्राफ

वॅब सोदांतल्यान समान समस्या

वांटचें

3x-5y=-6,2x-3y=-5
वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.
3x-5y=-6
एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.
3x=5y-6
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 5y ची बेरीज करची.
x=\frac{1}{3}\left(5y-6\right)
दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.
x=\frac{5}{3}y-2
5y-6क \frac{1}{3} फावटी गुणचें.
2\left(\frac{5}{3}y-2\right)-3y=-5
2x-3y=-5 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर \frac{5y}{3}-2 बदलपी घेवचो.
\frac{10}{3}y-4-3y=-5
\frac{5y}{3}-2क 2 फावटी गुणचें.
\frac{1}{3}y-4=-5
-3y कडेन \frac{10y}{3} ची बेरीज करची.
\frac{1}{3}y=-1
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 ची बेरीज करची.
y=-3
दोनूय कुशीनीं 3 न गुणचें.
x=\frac{5}{3}\left(-3\right)-2
x=\frac{5}{3}y-2 त y खातीर -3 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.
x=-5-2
-3क \frac{5}{3} फावटी गुणचें.
x=-7
-5 कडेन -2 ची बेरीज करची.
x=-7,y=-3
प्रणाली आतां सुटावी जाली.
3x-5y=-6,2x-3y=-5
समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.
\left(\begin{matrix}3&-5\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.
inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-5\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}3&-5\\2&-3\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)
मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)
बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{3\left(-3\right)-\left(-5\times 2\right)}&-\frac{-5}{3\left(-3\right)-\left(-5\times 2\right)}\\-\frac{2}{3\left(-3\right)-\left(-5\times 2\right)}&\frac{3}{3\left(-3\right)-\left(-5\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)
2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3&5\\-2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)
अंकगणीत करचें.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\left(-6\right)+5\left(-5\right)\\-2\left(-6\right)+3\left(-5\right)\end{matrix}\right)
मॅट्रिसीस गुणचे.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\-3\end{matrix}\right)
अंकगणीत करचें.
x=-7,y=-3
मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.
3x-5y=-6,2x-3y=-5
कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.
2\times 3x+2\left(-5\right)y=2\left(-6\right),3\times 2x+3\left(-3\right)y=3\left(-5\right)
3x आनी 2x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 2 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 3 न गुणचें.
6x-10y=-12,6x-9y=-15
सोंपें करचें.
6x-6x-10y+9y=-12+15
बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 6x-10y=-12 तल्यान 6x-9y=-15 वजा करचो.
-10y+9y=-12+15
-6x कडेन 6x ची बेरीज करची. अटी 6x आनी -6x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.
-y=-12+15
9y कडेन -10y ची बेरीज करची.
-y=3
15 कडेन -12 ची बेरीज करची.
y=-3
दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.
2x-3\left(-3\right)=-5
2x-3y=-5 त y खातीर -3 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.
2x+9=-5
-3क -3 फावटी गुणचें.
2x=-14
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 9 वजा करचें.
x=-7
दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.
x=-7,y=-3
प्रणाली आतां सुटावी जाली.