सोडोवचें {l}{3x-13=-y}{2x+9y=-8}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x - 13 = - y } \\ { 2 x + 9 y = - 8 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=5$$

$$y=-2$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी y जोडचे.

$$3x-13+y=0$$

दोनूय वटांनी 13 जोडचे. किदेंय अदीक शुन्य तें दितां.

$$3x+y=13$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$3x+y=13,2x+9y=-8$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$3x+y=13$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान y वजा करचें.

$$3x=-y+13$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$x=\frac{1}{3}\left(-y+13\right)$$

-y+13क \frac{1}{3} फावटी गुणचें.

$$x=-\frac{1}{3}y+\frac{13}{3}$$

2x+9y=-8 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर \frac{-y+13}{3} बदलपी घेवचो.

$$2\left(-\frac{1}{3}y+\frac{13}{3}\right)+9y=-8$$

\frac{-y+13}{3}क 2 फावटी गुणचें.

$$-\frac{2}{3}y+\frac{26}{3}+9y=-8$$

9y कडेन -\frac{2y}{3} ची बेरीज करची.

$$\frac{25}{3}y+\frac{26}{3}=-8$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{26}{3} वजा करचें.

$$\frac{25}{3}y=-\frac{50}{3}$$

\frac{25}{3} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$y=-2$$

x=-\frac{1}{3}y+\frac{13}{3} त y खातीर -2 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=-\frac{1}{3}\left(-2\right)+\frac{13}{3}$$

-2क -\frac{1}{3} फावटी गुणचें.

$$x=\frac{2+13}{3}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{2}{3} क \frac{13}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=5$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=5,y=-2$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी y जोडचे.

$$3x-13+y=0$$

दोनूय वटांनी 13 जोडचे. किदेंय अदीक शुन्य तें दितां.

$$3x+y=13$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$3x+y=13,2x+9y=-8$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}3&1\\2&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\-8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&1\\2&9\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\2&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-8\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-8\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{3\times 9-2}&-\frac{1}{3\times 9-2}\\-\frac{2}{3\times 9-2}&\frac{3}{3\times 9-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\-8\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{25}&-\frac{1}{25}\\-\frac{2}{25}&\frac{3}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\-8\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{25}\times 13-\frac{1}{25}\left(-8\right)\\-\frac{2}{25}\times 13+\frac{3}{25}\left(-8\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=5,y=-2$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी y जोडचे.

$$3x-13+y=0$$

दोनूय वटांनी 13 जोडचे. किदेंय अदीक शुन्य तें दितां.

$$3x+y=13$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$3x+y=13,2x+9y=-8$$

3x आनी 2x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 2 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 3 न गुणचें.

$$2\times 3x+2y=2\times 13,3\times 2x+3\times 9y=3\left(-8\right)$$

सोंपें करचें.

$$6x+2y=26,6x+27y=-24$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 6x+2y=26 तल्यान 6x+27y=-24 वजा करचो.

$$6x-6x+2y-27y=26+24$$

-6x कडेन 6x ची बेरीज करची. अटी 6x आनी -6x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$2y-27y=26+24$$

-27y कडेन 2y ची बेरीज करची.

$$-25y=26+24$$

24 कडेन 26 ची बेरीज करची.

$$-25y=50$$

दोनुय कुशींक -25 न भाग लावचो.

$$y=-2$$

2x+9y=-8 त y खातीर -2 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$2x+9\left(-2\right)=-8$$

-2क 9 फावटी गुणचें.

$$2x-18=-8$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 18 ची बेरीज करची.

$$2x=10$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$x=5$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=5,y=-2$$